만화 고등 수학 공식 7일 만에 끝내기

머리말

01 집합
02 집합의 연산 법칙
03 명제의 역, 이, 대우
04 실수의 체계
05 복소수
06 켤레복소수
07 음수의 제곱근
08 다항식
09 다항식의 덧셈과 뺄셈
10 다항식의 곱셈
11 다항식의 곱셈 공식
12 곱셈 공식의 변형
13 항등식
14 나머지정리
15 인수정리
16 조립제법
17 복잡한 식의 인수분해
18 최대공약수와 최소공배수의 관계
19 번분수
20 부분분수
21 가비의 리
22 이중근호
23 무리식
24 분모의 유리화
25 근의 공식
26 이차방정식의 판별식
27 근과 계수의 관계
28 두 근을 이용해서 이차방정식 만들기
29 이차방정식 실근의 부호
30 고차방정식의 해법
31 삼차방정식의 근과 계수의 관계
32 절댓값 기호가 포함된 부등식
33 이차부등식의 해법
34 산술평균과 기하평균
35 좌표평면 위의 두 점 사이의 거리
36 좌표평면 위의 선분의 내분점과 외분점
37 삼각형의 무게중심
38 직선의 방정식
39 두 직선의 위치 관계
40 점과 직선 사이의 거리
41 원의 방정식
42 원과 직선의 위치 관계
43 두 원의 위치 관계
44 원의 접선
45 부등식의 영역
46 함수
47 합성함수
48 역함수
49 분수함수
50 무리함수의 그래프
51 삼각함수의 그래프
52 삼각함수의 법칙
53 행렬의 곱셈
54 케일리－해밀턴의 정리
55 역행렬
56 거듭제곱근의 성질
57 지수함수
58 지수방정식
59 지수부등식
60 로그의 밑 변환 공식
61 상용로그의 지표와 가수
62 로그함수
63 로그방정식
64 로그부등식
65 등차수열
66 등비수열
67 수열의 합
68 시그마
69 계차수열
70 점화식
71 수열의 극한
72 무한등비급수
73 분수방정식
74 무리방정식
75 고차부등식
76 분수부등식
77 삼각함수의 덧셈정리 1
78 삼각함수의 덧셈정리 2
79 삼각함수의 합성
80 배각공식
81 반각공식
82 삼각함수의 곱을 합 또는 차로 고치는 공식
83 삼각함수의 합 또는 차를 곱으로 고치는 공식
84 삼각방정식의 일반해
85 포물선
86 타원
87 타원의 접선
88 쌍곡선
89 쌍곡선의 접선
90 삼수선의 정리
91 정사영
92 두 점 사이의 거리
93 구의 방정식
94 벡터의 덧셈과 뺄셈
95 벡터의 성분과 크기
96 벡터의 내적
97 두 벡터가 이루는 각의 크기
98 벡터의 수직과 평행
99 직선의 방정식
100 평면의 방정식

연습문제 정답

수학에서는 반례를 들어 문제를 해결해야 하는 경우가 종종 있습니다. 이 문제 역시 반례를 들어 확인해야 하는 문제입니다. 반례란 쉽게 말해서 안 되는 경우를 찾는 것을 말합니다.
예를 들어 두 자연수를 더하면 그 결과는 반드시 자연수가 됩니다. 안 되는 예를 아무리 찾아보려고 해도 찾을 수 없습니다. 자연수는 덧셈에 대해 닫혀 있기 때문입니다. 반면 자연수의 뺄셈은 닫혀 있지 않다는 것을 금방 확인할 수 있습니다. 1-2=-1이잖아요.
분명히 1과 2는 자연수인데 뺄셈을 한 결과는 자연수가 아닌 -1이 나왔습니다. 이렇게 반례를 찾으면 자연수가 뺄셈에 대해 닫혀 있지 않다는 것을 확인할 수 있습니다.

‘x에 대한’이라는 말은 x만 문자로 보고 다른 문자는 무시해서 상수로 보겠다는 뜻입니다. 또, 내림차순으로 정리하라는 말은 높은 차수에서 낮은 차수로 정리하라는 뜻입니다. 내림차순이라는 말이 있듯이 오름차순이라는 말도 있지만 실제로 오름차순은 거의 쓰지 않아요.
수학은 정리 정돈이 아주 중요합니다. 내림차순으로 잘 정리하지 못한다면 계산을 제대로 하기 어렵습니다.

공간에서 한 정점 C로부터 일정한 거리에 있는 점 전체의 집합을 구라 합니다. 이때 정점 C를 구의 중심, 일정한 거리를 구의 반지름의 길이라고 합니다.
그렇다면 원과 구의 차이점은 무엇일까요? 원과 마찬가지로 구 역시 한 정점으로부터 거리가 일정한 점들의 모임입니다. 하지만 원은 평면에 그려지는 평면도형이고 구는 축구공과 같이 입체공간에서 생기는 입체도형이라는 점에서 차이가 있습니다. 그래서 원은 좌표평면에서, 구는 좌표공간에서 그려집니다.
구의 방정식을 구해야 하는 예제를 풀기 위해서는 구의 중심과 반지름을 알아야 합니다. 이 문제는 중심은 나와 있고 반지름이 없습니다. 따라서 이 문제에서 우리는 반지름 r을 구해야 합니다.