스테빈이 들려주는 분수와 소수이야기

책머리에

1. 첫 번째 수업 - 분수란 무엇일까요?
2. 두 번째 수업 - 분수의 탄생과 단위분수(이집트 분수)
3. 세 번째 수업 - 분수의 종류(진분수, 가분수, 대분수)
4. 네 번째 수업 - 분수의 사칙연산
5. 다섯 번째 수업 - 주어진 조건을 이용하여 분수 계산하기
6. 여섯 번째 수업 - 재미있는 분수 이야기
7. 일곱 번째 수업 - 분수가 낳은 소수
8. 여덟 번째 수업 - 분수를 소수로 고칠 때 나타나는 규칙성
9. 아홉 번째 수업 - 분수와 소수 중 어느 수가 사용하기에 더 편리할까요?
10. 열 번째 수업 - 유리수의 세계
11. 열한 번째 수업 - 분수·소수와 관련된 재미있는 문제들

16세기 후반에 스페인의 식민지였던 네덜란드는 독립 전쟁 중이었습니다. (...) 그때 네덜란드 군대의 돈을 책임지며 경리부장으로 일했던 저는 빚에 대한 이자 계산 때문에 항상 골치가 아팠습니다. 그 당시의 이자는 모두 1/10, 1/11, 1/12... 등과 같이 단위분수로 나타냈습니다. 만약 빌린 돈에 대한 이자가 1/10일 경우에는 계산이 간단했지만, 1/11, 1/12와 같은 경우에는 그 계산이 여간 복잡한 게 아니었습니다.

(...) 그러던 어느 날 저에게 아주 기막힌 아이디어가 떠올랐습니다.
'이자가 1/10일 때 계산이 간단한 이유는 10으로 나누기 좋은 십진법으로 숫자가 쓰여졌기 때문이야. 그러니까 이자를 계산할 때 분모가 10이나 100, 1000...과 같이 10의 배수가 되면 나누기 쉬워질 거야."

어떤 수라도 10이나 100으로 나누는 것이 11이나 12로 나누는 것보다 훨씬 쉽습니다. 따라서 이자의 1/11인 것은 1/11의 근사값인 9/100로, 이자가 1/12인 것은 1/12의 근사 값인 8/100로 고치면 쉽게 이자를 계산할 수 있다는 것을 알게 된 것입니다. (...) 이것이 바로 소수가 처음 세상에 나타난 모습이었습니다. 저 스테빈이 만든 소수는 현재 여러분이 사용하는 소수와 쓰는 방법과 모양새만 조금 다를 뿐 그 원리는 똑같은 것이었습니다. - 본문 80~82쪽에서