탈레스가 들려주는 평면도형 이야기

머리말

1. 첫 번째 수업 - 기하학의 시조 '탈레스
2. 두 번째 수업 - 이집트 인들은 왜 다각형의 넓이를 구하려 했을까?
3. 세 번째 수업 - 평면도형의 기본 요소
4. 네 번째 수업 - 각
5. 다섯 번째 수업 - 다각형
6. 여섯 번째 수업 - 삼각형과 사각형
7. 일곱 번째 수업 - 다각형의 내각과 외각
8. 여덟 번째 수업 - 아르키메데스와 원주율
9. 아홉 번째 수업 - 원의 세계
10. 마지막 수업 - 탈레스의 반원

평면도형의 기본 요소 - 점

유클리드 기하학 원론에서는 점을 '위치만 있고 부분이 없는 것'이라고 정의하고 있습니다. 점은 기하학에서 가장 기본이 되는 단위로, 공간에서 위치를 나타냅니다. 흔히 점을 1차원이라고 생각하는 사람들이 있으나 점은 차원이 없습니다. 예를 들어 얼굴검은 점이 있는 사람이 있다고 합시다. 우리는 그 사람 얼굴에 점이 있다고 쉽게 얘기합니다. 하지만 엄밀히 말하면 그 사람의 얼굴에 있는 점은 점이 아니라 검은 원이라고 해야 할 것입니다. 왜냐하면 우리 얼굴에 있는 점을 자세히 들여다보면 넓이가 있는 원 모양을 하고 있기 때문입니다. 즉 점은 위치만 있고 부분이 없어야 하므로 넓이가 있는 얼굴의 점은 사실 점이라고 부를 수 없는 것이죠.

그렇다면 과연 부분(넓이)은 없고 위치만 존재하는 점이 우리 현실에 존재할 수 있을까요? 절대 존재할 수 없습니다. 점이 찍히는 순간, 그것은 이미 부분을 차지하게 되기 때문이죠. 그렇기 때문에 부분은 없고 위치만 있는 점은 머릿속에서만 존재하는 추상적인 개념인 것입니다.