Reset! 리셋 수학 지수와 로그

추천사·지수와 로그, 자본주의 사회의 필수 지식(김준교)
머리말·알고 보면 우리 삶의 일부인 지수와 로그


I 세상은 지수로 이루어졌다

01 사람은 곱셈보다 덧셈을 좋아한다
02 연봉도 지수적으로 증가한다?
03 부풀리기와 혹 붙이기
04 지수적 세상은 필연적이다


II 지수의 원리

05 지수는 어떻게 계산할까?
06 지수는 이렇게 확장된다


III n제곱이 만들어 내는 놀라운 세상

07 10의 n제곱의 세계
08 2의 n제곱의 세계
09 수를 어떻게 나타낼까?


IV 사람에게는 로그가 필요하다

10 로그란 곱셉을 덧셈으로 바꾸는 도구
11 로그의 원리
12 로그 눈금과 계산자의 원리


V 로그는 인간적이다

13 인간의 감각은 로그에 충실하다
14 진화하는 지수와 로그

I부에서 우리는 세상은 곱셈적(지수적)으로 이루어졌는데 사람들은 으레 사물을 덧셈적으로 파악한다는 점에 대해 살펴보았다.
예를 들어 어떤 가게의 매출이 매년 20%씩 증가할 전망이라고 하자. 이때 5년 동안의 매출은 전망대로라면 1 → 1.2 → 1.2^2 → 1.2^3 → 1.2^4 → 1.2^5과 같이 증가율 120%(1.2)를 차례대로 곱해 지수적으로 변화하고, 5년 후 매출은 1.2^5=2.48……이므로 약 2.5배가 될 것이다. 그런데 사람들은 대부분 1 → 1+0.2 → 1+0.2×2 → 1+0.2×3 → 1+0.2×4 → 1+0.2×5와 같이 증가율 20%(0.2)를 차례대로 더하는 변화를 머릿속에 그린다. 그 결과 1+0.2×5=2이므로 매출은 2배라고 생각한다.
I부에서 설명했듯이 닫힌 체계에서는 곱셈적(지수적)으로 변화하는 것이 오히려 필연적이다. 그렇기 때문에 세상은 대부분 지수적인 것들로 이루어져 있다.
사람은 복잡한 것을 더 단순한 것으로 다루려는 성향이 있기 때문에 곧잘 사물을 덧셈적으로 파악한다. 이대로라면 곱셈적인 현실을 덧셈적인 것으로 잘못 해석하고 만다. 앞의 예와 같이 5년 후에 2.5배가 되는 것을 2배가 된다고 생각하는 일이 실제 현실에서 일어난다면 심각한 착각일 것이다.

악평이 자자한 '다단계'는 소문처럼 그렇게 나쁜 것일까? 예를 들어 '??꽃 사랑 모임'이라는 단체가 있다고 하자. 이 단체는 1년에 여러 번 행사를 연다. 그때마다 유명 연예인의 공연도 있고 희귀한 꽃도 판매하기 때문에 즐거운 한때를 보낼 수 있다. 더구나 물품을 사라고 억지로 강요하지도 않는다. 모임의 회원은 적절한 요금을 내기만 하면 행사에 참가할 수 있다. 그런데 이 모임에는 다음과 같은 규칙이 있다.
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꽃 사랑 모임의 회칙
① 가입하려는 사람은 회원의 추천을 받아야 하고 모임에 가입비 5만 원을 지불한다.
② 회원(어버이 회원)은 신규 회원(자식 회원) 2명을 추천할 때마다 자식 회원 추천금을 1인당 2만 원씩 받을 수 있다.
③ 회원(어버이 회원)은 해당 회원의 추천을 받고 들어온 회원(자식 회원)이 새롭게 회원(손자 회원) 2명을 추천할 때마다 1인당 1만 원씩의 손자 회원 추천금을 받을 수 있다.
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가입비 5만 원을 내야 하지만 회원이 되면 신규 회원을 2명 끌어들일 때마다 1인당 2만 원씩 벌 수 있고, 끌어들인 회원이 새롭게 2명을 데려올 때마다 손자 회원 추천금이라는 명목으로 1인당 1만 원씩 받을 수 있다. 그러면 가입비 5만 원쯤은 금세 회수할 수 있고 앞으로도 승승장구할 것만 같다.
그러나 처음의 이런 장밋빛 생각은 곧 맥없이 무너지고 만다. 추천금을 받으려면 신규 회원을 1명이 아니라 2명 데려와야 하기 때문이다. 왜 2명이 문제일까? 2의 지수적 증가를 떠올리면 금세 이해가 될 것이다. 사람 수가 금세 엄청나게 불어나기 때문에 새로운 회원을 더 이상 찾을 수 없게 된다. 참고로 10대손 회원이 가입할 무렵이면 회원 수가 1000명을 넘어선다. 주위에는 온통 회원뿐, 새로운 회원을 찾기가 모래밭에서 바늘 찾기다. 따라서 회원들은 대부분 가입비 5만 원만 날릴 뿐, 추천금 같은 건 아예 기대하기 어렵게 된다.