엄마의 수학책

들어가는 말: 엄마의 수학 자존감이 올라야 아이의 수학 성적이 오른다

1부 오늘도 수학 성적으로 내 아이를 다그친 엄마들에게
1장 잔소리 대신 수학 공부하는 모습 보여 주기
2장 암기 대신 개념과 배경 이해하기
3장 조급함을 버리면 아이의 수준과 눈높이가 보인다
4장 수학은 더 큰 세상과 소통하기 위한 언어

2부 수와 연산: 엄마에게 숫자 머리가 필요한 순간
1장 진법: 누가 십진법을 당연하다고 했는가?
2장 소수: 수를 만드는 재료가 있을까?
3장 분수: 0과 1 사이에는 어떤 수가 있을까?
4장 무리수: 분수로도 표현할 수 없는 수가 있다?
5장 음수: 고정관념에 갇혀 보이지 않았던 수
6장 실수: 진짜 수들의 세상이 완성되다

3부 문자와 식: 숫자가 없어도 얼마든지 수학이다
1장 미지수와 문자: 문자라는 베일에 가려진 수
2장 등호: 세상의 균형과 조화를 담은 기호
3장 식: 수학이라는 언어로 말하는 방‘식’
4장 방정식: 억지와 문제 해결 능력의 끝판왕
5장 이항: 항을 넘기다 보면 문제가 간단해진다
6장 근의 공식: 너만 알고 있어야 했던 비밀

4부 도형: 늘리고 줄이고 쪼개고 겹치는 재미
1장 삼각형과 원: 도형 세계를 구성하는 2개의 DNA
2장 특별한 삼각형들: 삼각형 세상의 인싸 3형제
3장 직각 삼각형과 삼각비: 수학자들이 가장 사랑하는 삼각형
4장 원주율: 영원히 도달할 수 없는 원의 신비
5장 원과 직선: 둥근 것과 곧은 것의 컬래버레이션
6장 원주각과 탈레스의 정리: 원둘레 어디서나 같은 원주각의 비밀
7장 내심과 외심: 평범한 삼각형도 원을 만나면 특별해진다?
8장 무게중심: 도형 세계에서 흔들리지 않고 무게중심 찾는 법

5부 함수와 좌표평면: 공간과 위치를 숫자로 표현하기
1장 데카르트 좌표계: 실수의 연속성을 시각화하다
2장 극좌표계: 어느 방향으로 얼마나 떨어져 있을까?
3장 함수와 좌표평면: 수학식을 그림으로 그려 보자
4장 호도법: 각도를 단위 없는 실수로 표현하는 법

6부 기하: 수학적 사고력과 논리력으로 쌓은 탑
1장 기하학: 토지 측량에서 시작된 기하학
2장 기하학의 바탕: 평면에서는 맞고 곡면에서는 틀리다
3장 유클리드 기하학: 수학 증명의 시초
4장 공준: 결코 부정할 수 없는 기하학 명제의 근본
5장 눈금 없는 자와 컴퍼스: 기하 세상의 유일한 도구
6장 유클리드 기하학의 명제들: 공준 위에 쌓아 올린 논리의 탑
7장 피타고라스의 정리: 유클리드만의 스타일로 증명하다

7부 확률과 통계: 합리적인 결정을 위한 최고의 무기
1장 확률과 수학: 동전 던지기가 수학이 된 사연
2장 기댓값: 로또 구입보다 신을 믿는 게 더 이득?
3장 평균의 함정: 진실을 왜곡하는 사악한 수단
4장 분산과 표준편차: 불확실한 세상을 설명하는 숫자
5장 상관관계: 통계 너머 진실을 보는 통찰

나가는 말: 수학이라는 풀장에서 겁내지 않고 풍덩 뛰어들기

암기 대신 개념과 배경 이해하기
규칙을 이해하기 위해서는 어떻게 해야 할까요? 답은 간단합니다. 왜 이런 규칙이 나왔는지 묻는 거예요. 수학책을 펴면 공식부터 외울 것이 아니라 그 공식을 만든 수학자들의 이야기에 귀 기울여야 하는 거죠.
‘원주율 π(파이)는 3.1415926…’을 외우기 전에 적국 병사에게 죽임을 당하는 순간에도 ‘내 원을 망치지 말라’고 했다는 아르키메데스의 절실함을 엿봐야 합니다. ‘무리수는 유리수가 아닌 수’라는 말장난을 외우기 전에 무리수의 가능성을 논했다가 살해당한 히파소스(Hippasus)의 억울함에 공감해야 하지요. 어떤 수학 개념도 태고부터 존재하지 않았습니다. 누군가에 의해 정의되거나 발견된 것들이에요. 이 규칙을 왜 만들었는지 한 번쯤 그들에게 물어봐야 하지 않을까요?

누가 십진법을 당연하다고 했는가?
바빌로니아인들의 육십진법은 나누기에서 그 위력을 발휘하죠. 예를 들어 사과 한 상자가 10개 포장인 경우와 60개 포장인 경우를 각각 비교하면 알 수 있어요. 사과 한 상자를 열어 사람들에게 나누어 준다고 하면 10은 나누기가 어렵지만 60은 쉽게 나누어지거든요. 예를 들어 4명에게 나누는 상황을 생각해 보면 10개 포장은 2.5개씩 나누어 줘야 하지만 60개 포장은 15개씩 나누어 줄 수 있는 거죠.
물론 분수의 개념을 알면 사과를 잘라서 나눠 줄 수도 있겠지요. 하지만 현실에서 분수는 쉽지 않아요. 저도 분수를 알지만 딸과 아들에게 사과를 반으로 나눠 주기는 포기했거든요. 어떻게 나누어도 공평하지 않더라고요.