미분기하학 개론

머리말

제1장 벡터
1.1 벡터의 연산
1.2 내적
1.3 외적
1.4 직선과 평면
1.5 벡터장

제2장 곡선의 국소적 이론
2.1 공간곡선
2.2 곡률과 열률
2.3 자연방정식
2.4 임의속력곡선
2.5 곡률과 열률의 관계

제3장 곡선의 대역적 이론
3.1 평면곡선의 대역적 이론
3.2 공간곡선의 대역적 이론

제4장 곡면의 국소적 이론
4.1 다변수 벡터함수의 편도함수
4.2 곡면의 개념
4.3 곡면의 예
4.4 매개변수표현
4.5 기본형식
4.6 법곡률
4.7 주곡률과 주방향
4.8 Gauss곡률과 평균곡률

제5장 곡면기하학
5.1 방향미분
5.2 공변미분
5.3 모양연산자와 곡률의 표현
5.4 곡면위의 특수곡선
5.5 회전면의 곡률
5.6 미분형식
5.7 구조방정식

제6장 곡면의 대역적 이론
6.1 곡면의 대역적 정리
6.2 곡면위에서의 적분
6.3 측지곡률
6.4 Gauss-Bonnet 정리

제7장 Mathematica 실습
7.1 Mathematica 소개
7.2 기본 실습
7.3 미분기하학 실습

Appendix
- 부록 1
- 부록 2
- 부록 3
- 부록 4
2009학년도 중등교사 신규임용후보자선정경쟁시험 기하학 문제 풀이
2010학년도 중등교사 신규임용후보자선정경쟁시험 기하학 문제 풀이
2011학년도 중등교사 신규임용후보자선정경쟁시험 기하학 문제 풀이
- 부록 5 단위구면과 쌍곡평면 상의 두 점 사이의 거리

연습문제 해답
참고문헌
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