사범대생을 위한 현대대수학

제1장 　방정식(Algebraic Equation)
1.1　Babylonian Algebra · 4
1.2　EXAMPLE · 5
1.3　REMARK · 5
1.4 EXAMPLE · 7
1.5　EXAMPLE · 9
1.6　고대 바빌로니안의 근삿값 · 9
1.7　REMARK · 10
1.8　Egyptian Algebra · 12
1.9　Greek Algebra · 14
1.10　REMARK · 16
1.11　REMARK · 19
1.12　REMARK · 20
1.13　EXERCISE · 21
1.14　Greek Algebra · 21
1.15　Arabic Algebra · 22
1.16　삼차방정식 · 25
1.17　삼차방정식 · 30
1.18　사차방정식 · 32
1.19　오차방정식 · 33
1.20　EXAMPLE · 36
1.21　REMARK · 38
1.22　Viete의 방법· 41
1.23　EXAMPLE · 45
1.24　REMARK · 46
1.25　체비세프 다항식 · 49
1.26　체비세프 다항식과 n차방정식 Tn(x)-X=0의 근의 개수 · 52
1.27　EXAMPLE · 53
1.28　페르마의 소정리 · 54
1.29　페르마의 소정리와 체비세프 다항식 · 54
1.30　Theorem · 55
1.31　EXAMPLE · 56
1.32　오일러의 방법 · 61
1.33　REMARK · 63
1.34　REMARK · 66

제2장 　소수(Prime Number)
2.1　PROJECT · 69
2.2　REMARK · 71
2.3　REMARK · 74
2.4　PROJECT · 75
2.5　IN YOUR OWN WORDS · 77
2.6　IN YOUR OWN WORDS · 78
2.7　IN YOUR OWN WORDS · 79
2.8　IN YOUR OWN WORDS · 81
2.9　EXAMPLE · 81
2.10　REMARK · 83
2.11　EXAMPLE · 84
2.12　EXAMPLE · 87
2.13　IN YOUR OWN WORDS · 88
2.14　REMARK · 89
2.15　EXAMPLE · 92
2.16　THE PROOF · 92
2.17　유클리드 증명의 확대해석 · 93
2.18　REMARK · 95
2.19　NEW PROOF OF EUCLID’S THEOREM · 96
2.20　THE PROOF · 96
2.21　REMARK · 97
2.22　EXERCISE · 98
2.23　THE PROOF · 99
2.24　THEOREM · 100
2.25　IN YOUR OWN WORDS · 100
2.26　COROLLARY · 102
2.27　THEOREM · 102
2.28　THEOREM · 103
2.29　THEOREM · 104
2.30　THEOREM · 105
2.31　IN YOUR OWN WORDSE · 107
2.32　THEOREM · 108
2.33　IN YOUR OWN WORDS · 109
2.34　DEFINITION · 111
2.35　QUESTION · 112
2.36　EXERCISE · 112
2.37　DEFINITION · 113
2.38　QUESTION ·114
2.39　DEFINITION ·115
2.40　THEOREM · 115
2.41　EXAMPLE · 116
2.42　DEFINITION · 117
2.43　EXAMPLE · 117
2.44　THEOREM · 117
2.45　THEOREM · 118
2.46　IN YOUR OWN WORDS · 119
2.47　IN YOUR OWN WORDS · 122
2.48　IN YOUR OWN WORDS · 123

제3장 　피타고라스짝(Pytagorean Triple)
3.1　삼각비와 피타고라스짝 · 127
3.2　REMARK · 130
3.3　프톨레마이오스의 현표 · 131
3.4　REMARK · 138
3.5　THEOREM · 142
3.6　THEOREM · 143
3.7　THEOREM · 145
3.8　EXAMPLE · 147
3.9　THEOREM · 148
3.10　REMARK · 149
3.11　거울피티고라스짝 · 149
3.12　THEOREM · 150
3.13　THEOREM · 151
3.14　THEOREM · 152
3.15　EXERCISE · 153
3.16　DEFINITION · 153
3.17　THEOREM · 154
3.18　THEOREM · 155
3.19　COROLLARY · 156
3.20　COROLLARY · 156
3.21　THEOREM · 156
3.22　REMARK · 157
3.23　REMARK · 157
3.24　THEOREM · 158
3.25　THEOREM · 159

제4장 　몫과 나머지(Euclidean Domain)
4.1　DEFINITION · 166
4.2　THEOREM · 166
4.3　THEOREM · 167
4.4　DEFINITION · 168
4.5　EXAMPLE · 168
4.6　EXAMPLE · 170
4.7　TEAM PROJECT · 171
4.8　THEOREM · 173
4.9　IN YOUR OWN WORDS · 174
4.10　REMARK · 175
4.11　SUMMING UP · 177
4.12　EXAMPLE · 177
4.13　IN YOUR OWN WORDS · 179
4.14　DEFINITION · 180
4.15　IN YOUR OWN WORDS · 181
4.16　 의 근삿값 · 182
4.17　EXERCISE · 185
4.18　PROJECT · 185
4.19　REMARK · 186
4.20　THEOREM · 188
4.21　PROJECT · 190
4.22　REMARK · 192
4.23　REMARK · 193
4.24　TEAM PROJECT · 193
4.25　REMARKE · 193
4.26　IN YOUR OWN WORDS · 194
4.27　REMARK · 195

제5장 　복소수체(Complex Field)
5.1　IN YOUR OWN WORDS · 199
5.2　EFFICIENCY 1. 함수 선택의 수월성 · 200
5.3　EFFICIENCY 2. 미적분의 수월성 · 202
5.4　EFFICIENCY 3. 삼각비의 수월성 · 203
5.5　EFFICIENCY 4. 행렬의 도입 · 208
5.6　CAUTION · 209
5.7　EXAMPLE · 211
5.8　DEFINITION · 212
5.9　REMARK · 213
5.10　REMARK · 214
5.11　REMARK · 215
5.12　TEAM PROJECT · 216
5.13　REMARK · 217
5.14　REMARK · 221
5.15　TEAM PROJECT · 222
5.16　TEAM PROJECT · 222
5.17　IN YOUR OWN WORDS · 223

제6장 　내적(Inner Product)
6.1　DEFINITION · 227
6.2　EXAMPLE · 227
6.3　EXAMPLE · 228
6.4　EXAMPLE · 228
6.5　EXERCISE · 228
6.6　EXAMPLE · 229
6.7　DEFINITION · 232
6.8　REMARK · 232
6.9　SUMMING UP · 234
6.10　EXAMPLE · 235
6.11　THE GRAM-SCHMIDT ORTHOGONALIZATION PROCESS · 237
6.12　EXAMPLE · 238
6.13　EXAMPLE · 239
6.14　EXAMPLE · 241
6.15　REMARK · 243
6.16　EXAMPLE · 247
6.17　REMARK · 250
6.18　TEAM PROJECT · 250
6.19　REMARK · 251

제7장 　행렬(Matrix)
7.1　DEFINITION · 255
7.2　REMARK · 255
7.3　DEFINITION · 257
7.4　EXAMPLE · 258
7.5　APPLICATION 1 · 258
7.6　DEFINITION · 260
7.7　EXAMPLE · 261
7.8　APPLICATION 2 · 261
7.9　APPLICATION 3 · 262
7.10　EXERCISE · 266
7.11　EXERCISE · 266
7.12　APPLICATION 4 · 266
7.13　APPLICATION 5 · 268
7.14　APPLICATION 6 · 268
7.15　REMARK · 273
7.16　APPLICATION 7 · 275
7.17　APPLICATION 8 · 278
7.18　DEFINITION · 280
7.19　EXAMPLE · 283
7.20　EXAMPLE · 286
7.21　EXAMPLE · 292
7.22　EXERCISE · 295
7.23　APPLICATION 9 · 295
7.24　APPLICATION 10 · 297
7.25　APPLICATION 11 · 300

부록 　
향후 10년간 무엇을 연구할 것인가? / 303
오일러 업적 / 304
전공서적 / 304