수학자와 함께 걷는 실크로드

여행을 시작하며

• PART 1 •
기하학적인 타슈켄트
팔각형의 도시
나보이 극장의 대칭
팔각형의 도시, 타슈켄트
별다각형으로 가린 독립 광장
대지진에 무너진 타슈켄트
미술관인가 지하철역인가
동심원으로 매대를 펼쳐놓은 초르수 바자르
중앙아시아 이슬람의 중심지, 하즈라티 이맘 광장
피슈타크가 화려한 바라크칸 마드리사
보도블록의 기하학
반복되는 패턴
단청 문양 같은 보도블록
알 콰리즈미 학교의 아이

• PART 2 •
흙빛 고대 도시, 토프라크 칼라
태양의 땅, 호라즘
흥미로운 게 없는 요새?
토프라크 칼라의 시간 여행자
아람어로 남은 고대 호라즘
호라즘이 낳은 석학, 알 비루니
‘비루니’ 시로 남은 알 비루니
이븐 시나와 편지를 주고받다
바그다드의 지혜의 전당, 구르간지의 마문 아카데미

• PART 3 •
목각 예술의 도시, 히바
지붕 없는 박물관, 이찬 칼라
호라즘에서 찾는 알 콰리즈미의 흔적
높게, 거대하게 솟은 칼타 미나렛
목각 기둥과 빛이 빚어내는 신비
주마 모스크에서 만나는 고구려 고분 천장
알 콰리즈미가 내려다본 도형
돌의 궁전, 타슈 하울리
이븐 바투타가 본 호라즘
동문 밖 중앙아시아 최대의 노예 시장
벽면의 기하학적 무늬는 수학자와 장인의 합작품
별다각형을 천장을 이고 선 하렘
그레이트 게임 -북상하는 영국, 남하하는 러시아
낙타가 되어 가리라
푸른 돔을 이고 선 파흘라반 마흐무트 영묘
쿠냐 아르크 앞 감옥과 처형의 광장
알 비루니, 아메리카 대륙을 예언하다
줄 타는 아이
낙타가 되어 가리라
잠들어 있는 이찬 칼라

• PART 4 •
햇빛과 흙빛이 어우러진 부하라
성스러운 도시, 부하라
사만 왕조를 일으킨 이스마일 사마니의 영묘
샘물이 터져 나온 곳, 욥의 샘
높고 웅장한 아르크 성
칼란 미나렛이 서 있는 광장
삶의 교차로, 타키
낙타를 탄 채 들어가는 시장, 타키
타키에서 타키로
터만 남은 카라반 사라이와 목욕탕
대상들의 쉼터, 라비 하우즈
새벽 기차 소동

• PART 5 •
티무르의 푸른빛 도시, 사마르칸트
현장과 혜초가 본 사마르칸트
아프라시아브, 사마르칸트, 강국
아프라시아브의 오마르 하이얌
아프라시아브에서 만나는 고구려 사신
소그디아나에 열린 티무르의 시대
무하르나스로 화려하게 장식한 티무르 시대의 건축
울루그 베그의 꿈이 남은 사마르칸트
거대한 푸른빛, 레기스탄 광장
우주의 문을 연 술탄, 울르그 베그
알 카시, sin1°를 계산하다
세종 대왕과 울루그 베그
조로아스터교 사원에서 이슬람 사원으로
뽕나무로 만든 종이
여행을 마치며



실크로드에서 만난 수학

• PART 1 •
기하학적인 타슈켄트
＊ 불변의 성질, 접기와 돌리기
＊ 직선의 무리들이 만드는 곡선
＊ 별팔각형
＊ 별다각형과 로제트
＊ 하즈라티 이맘 모스크의 별 문양
＊ 바라크칸 마드라사의 정사각형 분할 문양
＊ 정다각형으로 보도블록 채우기
＊ 마름모로 만드는 무늬
＊ 단청 문양 그리기

• PART 2 •
흙빛 고대 도시, 토프라크 칼라
＊ 직각삼각형 4개가 회전하는 모양의 정사각형 분할
＊ 수학의 눈으로 보는 차원
＊ 아부 알 와파 부즈자니의 실용적인 산술

• PART 3 •
목각 예술의 도시, 히바
＊ 마드라사에서 보는 프랙털
＊ 고바빌로니아의 점토판 문제
＊ 중심이 같은 정사각형 1
＊ 아랍인들의 유산 나누기
＊ 아부 알 와파 부즈자니와 장인들의 디자인
＊ 무늬 해석하기
＊ 이슬람력 1248년은 우리 달력으로는 몇 년?
＊ 이슬람 호자 미나렛에서 상상해본 칼타 미나렛의 높이
＊ 알 비루니의 지구의 둘레 구하기

• PART 4 •
햇빛과 흙빛이 어우러진 부하라
＊ 사마니 공원의 사인 함수
＊ 원기둥과 원뿔의 단면
＊ 이슬람 건축물의 아치 그리기

• PART 5 •
티무르의 푸른빛 도시, 사마르칸트
＊ 오마르 하이얌의 직각삼각형
＊ 오마르 하이얌의 삼차방정식 풀이
＊ 알 카시의 무하르나스 디자인
＊ 무하르나스를 평면에 비추면
＊ 알 카시가 구한 sin1°의 값
＊ 알 유클리디시와 알 카시의 곱셈

테셀레이션과 별다각형과 알 콰리즈미……. 알 콰리즈미에 대해 발표하던 우즈베크 아이들이 생각납니다. 이름이 길이 남을 위대한 수학자를 조상으로 둔 자부심 때문이었을까요? 조금은 수줍어하면서도 뿌듯함을 숨기지 못하는 눈이 똘망똘망했습니다. 수학 티셔츠를 만들 때의 일도 생각납니다. 모두 탁자에 흰 티셔츠를 펼쳐놓고 수학 기호와 도형으로 멋들어지게 디자인하고 있을 때, 특이한 티셔츠가 눈에 띄었습니다. 우리나라 국기와 우즈베키스탄 국기, 우리나라 지도와 우즈베키스탄 지도를 나란히 그린 티셔츠였습니다. 멋지다고 감탄하며 들여다보는데 ‘코리아’를 한글로 써달라고 부탁하더군요. 이름이 ‘압둘라’라는 아이였습니다.

호라즘은 712년에 아랍 우마이야 왕조에 정복당했습니다. 아프리그 왕조에 대한 자료는 이때 대부분 파괴되었습니다. 이슬람화되기 이전의 호라즘에 대해 우리가 아는 것은 대부분 알 비루니가 남긴 문헌 덕분입니다. 호라즘의 노동력은 상당 부분 노예들이 담당했다는 것도, 농업을 위한 물 관리가 꽤 수준 높게 이루어졌다는 것도, 조세 제도가 정교하게 이루어졌다는 것도, 이 모든 것을 운영하기 위해서 수학을 비롯한 관련 전문 지식이 고도로 발달했다는 것도 알게 되었습니다. 알 비루니가 누군지 궁금하지 않으신가요?

고개를 들어 천장을 봅니다. 기둥이 네 개씩 모여 규칙적으로 정사각형 천장을 받치고 있습니다. 정사각형 편평한 천장의 모양은 여러 가지입니다. 일렬로 나란히 각목을 덧댄 천장, 귀퉁이에 직각삼각형을 만들듯 각목을 덧대어 결국 팔각형을 만들어낸 천장. 가장 눈길을 끄는 것은 정사각형을 겹겹이 쌓은 듯한 ‘중심이 같은 정사각형 구조’ 천장입니다.
‘중심이 같은 정사각형 구조’는 이찬 칼라의 다른 모스크에서도 자주 사용되었습니다. 그뿐만 아니라 아나톨리아 반도에서부터 중앙아시아, 인도 및 동북아시아에 이르기까지 다양한 문화와 여러 시대에 걸쳐 발견되고, 고구려 고분의 천장에서도 많이 보입니다. 고구려에 불교가 전해지면서 사원 건축의 형태로 들어왔다고 하지요. 고구려 고분에서는 정사각형 모양의 지붕 네 귀에 삼각형 굄돌을 걸치면서 천장을 좁혀나가는 방식입니다. 모(모서리)를 고여가면서 반복하여 쌓아 올린다는 뜻에서 ‘모고임천장 구조’라고 합니다.