AI 시대 수학 펀더멘털

1장 확률과 통계, 불확실성을 다루다
산술평균, 기하평균, 조화평균
평균의 함정과 중앙값
표준편차는 왜 그런 식으로 구할까
n으로 나눌 것이냐, n - 1로 나눌 것이냐
분산 한 번에 구하기
놈(norm)은 숫자들의 절대값이다
모든 랜덤변수는 확률분포를 갖는다
정규분포가 사랑받는 이유
Central Limit Theorem, 통계학의 근간
통계 테스트는 진실을 말해 주지 않는다. 결정을 도울 뿐이다
빈도주의자와 베이지언
맺는 말

2장 벡터, 데이터를 표현하다
벡터는 점이다?
데이터를 벡터로 표현하기
벡터와 벡터를 곱하면
점적(dot product)은 벡터 원소의 가중합이다
점적은 투영의 결과이다
점적은 벡터 간 위치 관계를 말해 준다
점적으로 초평면을 정의하다
행렬곱은 점적의 묶음 처리이다
교적(cross product)은 어디에 사용하나
외적(outer product)은 왜 필요한가
내적(inner product)의 정체
맺는 말

3장 행렬, 데이터이자 연산자
행렬을 바라보는 관점 1 - 벡터의 묶음
행렬을 바라보는 관점 2 - 선형 변환
행렬 단독으로 충분하다, 동차좌표계
행렬은 벡터의 차원을 바꾸기도 한다
전치행렬의 물리적 의미
행렬식은 변환 결과의 크기를 말해 준다
랭크는 변환 결과의 차원을 말해 준다
부분공간이란
행렬의 부분공간, 열공간과 영공간
열공간과 영공간의 관계
부분공간 사대천왕: 열공간, 영공간, 행공간, 좌영공간
고유벡터와 고유값은 행렬의 모든 것을 말해 준다
그들 간의 관계 정리: 행렬식, 랭크, 고유값
맺는 말

4장 행렬, 바꿔서 사용하라
행렬을 삼각으로 만들어라. 삶이 편해질 것이다
행렬을 대각으로 만들면 더욱 편해진다
행렬이 대칭이면 대각화마저 쉬워진다
공분산행렬은 분산의 확장 버전이다
행렬에도 양수 음수가 있다
특이값 분해는 고유값 분해의 확장 버전이다
조금 더 날렵한 형태의 특이값 분해
행렬을 통째로 사용하기
행렬을 쪼개서 필요한 일부만 사용하기
행렬을 줄여서 사용하기
차원을 축소하면 진짜 본모습이 드러난다
현실적 타협의 산물, 의사 역행렬
맺는 말

5장 복소수, 벽 너머 숨어있던 세계
복소수는 불편하다. 하지만 쓸모 있다
전혀 특별할 것 없는 복소수의 연산
매우 특별해 보이는 복소수의 연산
복소수를 표현하는 여러 형식들
복소수를 위한 연산자는 없다
맺는 말

6장 푸리에 변환, 세상을 보는 관점을 바꾸다
삼각함수는 원운동을 표현한다
주기는 원운동의 속도를 알려 준다
위상은 원운동의 시작점을 알려 준다
푸리에 급수, 세상을 삼각함수로 표현하다
시간의 함수 vs. 주파수의 함수
비주기함수도 자기 짝이 있을까
시누소이드는 스프링의 그림자
푸리에 변환, 시간의 세계와 주파수의 세계를 오가다
DFT, 현실의 푸리에 변환
FFT, 계산량을 획기적으로 줄이다
기본 함수들의 푸리에 변환
시간의 연산 vs. 주파수의 연산
맺는 말

마치는 글