수학과 음악

감사의 글
머리말

I.전주곡: 비유의 필요성

'전주곡'은 이 책의 서론이다. 저자는 시인 '워즈워스'가 〈서곡〉에서 묘사한 여행을 이 지적 탐구의 안내자 역할을 담당할 비유로 삼는다. 이 연구가 시적 측면을 갖게 하기 위해서는 계속되는 비유와 은유, 유추의 추구가 효과적이어야 한다.


II.모음곡: 수학의 내적 생명력

'모음곡'에서는 수학을 자체의 용어로 탐구하고, 특정한 유형의 수학 문제를 택해 그 발달과정을 역사적으로 추적하면서, 활발한 논쟁과 탐구 중 수학의 일부과정을 세밀히 살피고 있다. 로스스타인은 수학이 어떻게 현실에 대한 질문에서 시작되어 한층 기교적이고 추상적인 탐구로 전개되는가를 보여준다.

III.소나타: 음악의 내적 생명력

'소나타'에서는 제2장에서 수학을 다루던 대로 음악용어를 사용해서 음악 작품에 들어 있는 사고의 패턴을 이해하고자 한다. 그 목표는 매우 일반적이지만, 음악이 어떻게 구성되고 이해되는가를 질문하게 되고 다시금 구체적인 예를 통해 결과를 얻는다.

IV.테마와 변주: 미의 추구

'테마와 변주'에서 테마는 단순하게 아름다움을 뜻한다. 우리는 아름다움과 음악을 결합하지만 수학에 대해서는 그러한 결합을 별로 시도하지 않는다. 저자는 각 활동의 속성이 무엇인지를 분석하고, 칸트의 개념을 빌어 아름다움에 대한 우리의 판단을 지배하는 일반적 속성을 대략 그려본다.

V.푸가: 진리의 생성

'푸가'는 진리의 문제를 아름다움의 그것과 똑같이 다룬다. 저자는 음악과 수학 같은 추상적 활동이 어떻게 힘과 의미를 얻게 되고, 어떻게 이 세계를 초월하는 듯하면서도 한편으로는 우리의 일상 생활에 강력한 영향을 행사하는가를 살핀다.

VI.합창곡: 사고의 짜임새

'합창곡'은 합창곡이 바흐의 칸타타에서 위치하는 것처럼 전체와의 관련성을 갖는다는 것을 의미한다. 그것은 수학, 음악, 그리고 이 책에서 이루어지는 논쟁을 암시적으로 설명하려는 것이다. 그러나 저자는 어떠한 최종 해답도 내놓지 않는다. 다만 두 활동에서 똑같이 요구되는 목표인 이해를 불러일으키고자 할 뿐이다.

참고문헌
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