선형대수학입문

Ⅰ. 평면.공간의 벡터 9
§1.1 벡터 11
§1.2 좌표계와 벡터 15
§1.3 회전운동 18
§1.4 복소평면 23
§1.5 De Moivre의 공식 27
§1.6 내적 29
§1.7 외적 31
§1.8 평면의 방정식 33
§1.9 평행육면체의 부피 37

Ⅱ. 수 벡터 43
§2.1 항 수벡터 45
§2.2 일차결합 47
§2.3 일차독립과 일차종속 52
§2.4 기저 56
§2.5 차원 59
§2.6 복소수벡터 63
§2.7 추상벡터공간 65

Ⅲ. 행렬 73
§3.1 행렬의 덧셈.스칼라곱 75
§3.2 행렬의 곱 80
§3.3 정칙행렬 85
§3.4 전치행렬 90
§3.5 복소행렬 94
§3.6 행렬의 분할 96

Ⅳ. 선형사상 103
§4.1 사상 105
§4.2 선형사상 108
§4.3 상공간, 핵공간 111
§4.4 선형사상의 합성 115
§4.5 계수 119

Ⅴ. 연립일차방정식 127
§5.1 연립일차방정식의 해의 존재 129
§ 5.2 행렬의 기본변형 134
§5.3 연립일차방정식의 해법 141
§5.4 역행렬의 계산 145

Ⅵ. 행렬식 153
§6.1 치환 155
§6.2 치환의 부호 159
§6.3 행렬식의 정의 164
§6.4 행렬식의 기본 성질 165
§6.5 행렬식의 전개 171
§6.6 클라머의 공식 180
§6.7 곱의 행렬식 182

Ⅶ. 고유치와 고유벡터 193
§7.1. 고유치 195
§7.2 행렬의 대각화 201
§7.3 행렬의 삼각화 205
§7.4 조르단의 표준형 208

Ⅷ. 내적 221
§8.1 내적과 벡터의 길이 223
§8.2 내적의 기본 성질 224
§8.3 두 벡터의 사이각 226
§8.4 슈미트의 정규직교화법 227
§8.5 직교 보공간 230
§8.6 직교행렬 231
§8.7 Hermite 내적과 유니터리 행렬 233

Ⅸ. 정규행렬의 대각화 243
§9.1 실대칭행렬과 Hermite 행렬 245
§9.2 정규행렬 249
§9.3 실2차 형식과 Hermite 형식 256

【풀이】와 힌트 265
Ⅰ. 평면&.공간의 벡터 267
Ⅱ. 수 벡터 269
Ⅲ. 행렬 270
Ⅳ. 선형사상 273
Ⅴ. 연립일차방정식 275
Ⅵ. 행렬식 277
Ⅶ. 고유치와 고유벡터 280
Ⅷ. 내적 282
Ⅸ. 정규행렬의 대각화 283

색 인 287

[서언]

선형대수학은 수학, 물리학은 물론 공학, 경제학 등에도 널리 응용되는 수학의 기초분야이다. 이 책은 선형대수학의 학습이 필요한 대학생들을 위한 입문서로 제작되었다.
이 책은 입문서의 역할을 고려하여 벡터공간과 벡터공간 사이의 선형사상의 개념을 바탕으로 추상화해가는 방향을 지양하고, 구체적인 수벡터공간과 수벡터공간간의 선형사상에 관하여 소개한다.
각 장의 주요 내용은 1장에서는, 고등학교에서 배운 선형사상에 대하여 복습하고, 복소수의 연산을 도형을 활용하여 설명하고 또, 벡터적 등에 대하여 고찰한다. 1장은 이후의 내용에 대한 기초적인 지식을 담고 있지만, 상황에 따라서 생략하고 2장부터 시작해도 문제가 없도록 정리되어 있다.
2장부터 4장까지는, 선형대수학의 기초 대상인 수벡터공간, 행렬, 선형사상에 대하여 소개하고 있다. 그리고, 일차독립과 일차종속의 개념이나 행렬과 선형사상 사이의 대응에 대하여 소개한다.
5장에서는, 소거법에 의한 연립일차방정식의 해법의 기초이론들을 소개한다. 컴퓨터에 응용하면 소거법의 응용가치는 더욱 더 커진다.
6장에서는, 행렬식과 그 계산방법을 소개한다.
7장에서는, 선형 상미분방정식등에서의 응용에서도 중요한 행렬의 고유치와 고유벡터에 대하여 소개한다. 또한 조르단의 표준형에 대해서도 해설하고 있다.
8장과 9장에서는, 내적이 주어진 벡터공간의 기본 성질과 2차형식의 표준화 등, 선형대수학의 기하학적 측면의 고찰이 소개되어져 있다.
이 책이 여러분의 향후 전공분야에서의 학문적 발전에 조금이나마 도움이 되기를 바란다.

- 저자 일동 -