연산의 신

│프롤로그│ 초·중등 9년은 모두 고1 수학을 위한 준비다

1부. 고등수학 1등급의 숨겨진 힘, 연산
1. 고등수학은 100%를 요구한다
2. 수학 교과서의 이상이 내 아이의 현실은 아니다
3. 연산이라는 땅이 있어야 개념이 꽃을 피운다
4. 설마? 수능 1등급은 중1에서 거의 결정된다

2부. 초등생의 연산
1. 수 세기_ 수 세기를 잘할지는 몰라도 알지는 못한다
수 세기를 가르치는 방법
[초등 1~2학년] ‘앞의 수’와?‘뒤의 수’의 구분/기수와 서수의 구분/자연수의 수 세기
[초등 3~4학년] 범위의 자연수 세기/배수의 개수 세기
[초등 5~6학년] 뛰어 세기/미지수를 포함하는 수 세기
[중학교 1~2학년] 항의 개수/몇 번째 항 구하기/좌표평면에서 함숫값의 의미
[고등학교 1학년] 등차수열의 항의 개수와 일반항
│조 선생과 Talk Talk│ 유한과 무한이 뭔지 아니?

2. 암산력_ 덧셈과 뺄셈을 무시하면 고등수학까지 위태롭다
10의 보수
시중 학습지 활용하기
암산력 학습지 직접 만들기
빠르기, 40초면 통과!
│조 선생과 Talk Talk│ 쉽게 암산하는 방법을 알려줄까??살짝 바꾸면 돼!
│수학 워크시트│ 덧·뺄셈 빠르기 연습하기

3. 구구단_ 거꾸로 구구단을 계속 외워라
빠르기, 36초면 통과!?왜 36초지?
곱셈과 곱하기
으잉?×0?
│조 선생과 Talk Talk│ 같은 수? 여러 번 더해? 그럼 무조건 곱하기!
│수학 워크시트│ 거꾸로 구구단 외우기

4. 곱셈_ 학교교육의 최대 약점은 빠르기다
대충 하면 고등수학을 흔드는 빠르기
학교수학은 가르치는 것과 평가가 왜 다를까?
학년마다 달라지는 빠르기 연습방법
곱셈 빠르기를 끝내기 위한 처방
덧셈과 곱셈의 혼동 잡기
│조 선생과 Talk Talk│ 앞으로 쭉 써 먹을 같은 수의 곱을 외워보자
│수학 워크시트│ 곱셈 빠르기 연습하기

5. 몫창과 약수 찾기_ 수감각을 위한 필수조건이다
수감각을 위한 수분해 - 몫창
배수와 약수 찾기를 3~4학년에서 하면 어떨까?
약수는 몫창이다
│조 선생과 Talk Talk│ 등식도 성질이 있대. 근데 등식이 뭐냐고?
│수학 워크시트│ 몫창에 자주 쓰는 숫자 연습하기

6. 나눗셈_ 세 자릿수 나누기 한 자릿수까지 확실하게 하라
나누기의 두 가지 의미, 등분과 포함
학년마다 달라지는 나눗셈
나누어떨어지는 것과 떨어지지 않는 것의 검산식
빠르기, 최장 1분 30초면 통과!
나눗셈 빠르기를 끝내기 위한 처방
│조 선생과 Talk Talk│ 나누어떨어지게 하려면 어떻게 할까?
│수학 워크시트│ 나눗셈 빠르기 연습하기

7. 수분해_ 자연수의 확장은 큰 수가 아니라 수분해다
수감각을 위한 수분해 - 소수, 제곱수, 배수와 배수 판별법, 짝수와 홀수
수감각이 왜 초등 교과서에 없을까?
① 소수 ② 제곱수 ③ 배수 ④ 배수 판별법 ⑤ 짝수와 홀수
│조 선생과 Talk Talk│ 0은 있다가 없는 거? 0으로 사기 치기
│수학 워크시트│ 수분해 빠르기 연습하기

8. 분수_ 대충 하면 수포자를 예약한 것과 같다
4학년, 계산보다 중요한 분수의 의미 찾기
분수의 기준? 단위분수!
분수의‘위대한’ 성질 - 배분, 약분, 통분
시중 학습지 활용하기
빠르기, 직관적으로 나오면 통과!
지겨워도 식은 다 써야 한다고? 누가 그래?
분수의 연산과 7개의 소수
│조 선생과 Talk Talk│ 7개만 알면 소수랑 분수가 네 맘대로 바뀌지
│수학 워크시트│ 책상에 딱 붙여 놓고 분수 연산 매일 풀기

3부. 중학생의 연산
1. 정수_ 의미를 알아야 끝난다
정수의 의미
부호의 의미
정수의 덧셈과 뺄셈을 의미 있게 읽기
왜 (음수)×(음수)=(양수)인가?
분수에서는 분자로 올라가는 －(마이너스)
│조 선생과 Talk Talk│ 정수셈을 처음 만나면 다 헷갈려 한단다
│수학 워크시트│ 책상에 딱 붙여 놓고 정수셈의 의미를 살려 매일 읽기

2. 일차방정식_ 방정식도 웬만한 것은 암산하라
방정식의 의미
등식은 딱 3종류!
초등학생이 등식의 성질로 방정식 풀기
비례식을 방정식으로 만들기
│조 선생과 Talk Talk│ 양변을 0으로 나누면 안 된다니까?
│수학 워크시트│ 책상에 딱 붙여 놓고 일차방정식 매일 암산하기

3. 인수분해_ 고등수학의 빠르기가 여기서 끝난다
인수분해의 첫 번째 키는?‘공통인수 찾기’
인수분해는 어디까지 해야 하나?
고등수학을 위한 인수분해
│조 선생과 Talk Talk│ 합 또는 곱이 0이 되는 경우를 찾아봐
│수학 워크시트│ 책상에 딱 붙여 놓고 인수분해 매일 말로 풀기

4부. 5학년 이상이라면 필요한‘연산의 신’
1. 세상은 디지털 시대인데, 그것도 모르고 20년을 싸웠다
│프로그램 개발자 박진하 본무장의 말│ ‘연산의 신’ 프로그램을 만들다
2. 4학년이 넘었다면 기존 방식으로는 연산을 잡을 수 없다
3. ‘연산의 신’ 프로그램의 구성
4. ‘연산의 신’ 프로그램의 효과

│에필로그│ 수학은 단계를 건너뛸 수 없다

│부록│ 제대로 배우면 수능까지 책임질 초·중학교 연산 로드맵!

교과서에서 요구하는 것을 다 해낼 정도면 연산 전문가요, 가히 연산의 신이라 할 수 있을 것이다. 1분 이내라는 시간제약을 풀어주고 천천히 풀라고 해도 이런 방법으로 연산하는 고등학생들의 70% 이상은 오답이 나온다. 심하면 답이 맞을 때까지 계속 푸는데 그때마다 계속 다른 답이 나와서 사람을 미치게 만든다. 어쩌면 이것을 보고 연산을 열심히 해야겠다는 생각보다는 오히려 빨리 수학을 포기해야겠다라는 생각이 들지도 모르겠다.

한번은 고등수학 스타강사가 나와서 ‘요즘 아이들은 생각하지 않는다’며 그 이유가 어려서부터 주구장창 아무 생각 없이 연산학습지만을 풀었기 때문이란다. 그런데 그 후 문제를 풀면서는 ‘이 정도 연산은 아이들이 할 수 있어야 한다’라고 말한다. 필자는 ‘이 정도의 연산’은 어떻게 훈련시켜야 하느냐고 반문하고 싶었다. 문제를 많이 풀면 그 안에 연산이 있으니 저절로 습득되는 것으로 인식하는 학부모가 의외로 많다. 연산은 하나하나 훈련을 통해서 잡아가지 않으면 저절로 되는 경우는 거의 없다고 보는 게 맞다.