홍쌤의 수학 알레르기 이별수업

1장 수와 연산
1. 수와 숫자란 무엇인가?
2. 숫자의 기원
3. 너무나도 어려웠던 (사칙연산) 계산법
4. 자연수에서 더할 수 있는 것과 더할 수 없는 것
5. 곱셈의 원리를 알면 문장제가 쉬워진다
6. 0으로 나누면 안 되는 이유는 무엇인가?
7. 음수의 개념을 알아봅시다
8. 소수(prime number)의 매력은 무엇인가?

2장 도형과 측정
1. 잴 수 없는 부분의 길이를 재어보자.
2. 분리량과 연속량이란 무엇인가?
3. 삼각형 세 내각의 합이 180°인 것을 증명하는 여러 가지 방법
4. 원의 비밀은 원주율에 있다
5. 생활에서 볼 수 있는 도형 속에 들어 있는 지혜로움
6. 근삿값을 구하는 이유는 무엇인가?
7. 달력은 어떻게 만들어진 것인가?

3장 문자와 식
1. 산수와 수학의 차이점은 무엇인가?
2. 문자를 사용하면 편리해지는 수학
3. 수학은 기호는 사고의 낭비를 막아준다.
4. 연립방정식의 의미를 알아보자

4장 확률과 통계 및 기타
1. 두 수를 비교하는 방법으로서의 비율
2. 집합과 무한의 관계를 알아보자
3. 수학적 확률과 통계적 확률의 차이점
4. 통계는 사람을 속일 수 있다

-지현 : 길을 지나가다 보면 흔히 보이는 맨홀 뚜껑은 항상 모두가 원 모양입니다. 아니 정확히 말하면 원기둥 모양인데 왜 맨홀 뚜껑은 둥글까요? 세모 모양이나 별 모양의 뚜껑이라면 더 개성적일 텐데 말입니다.
-홍쌤 : 그 이유는 만약 맨홀 뚜껑이 삼각형이나 사각형으로 만들어져 있다면 한 변의 길이보다 대각선의 길이가 더 길어서 뚜껑이 구멍 속으로 빠질 수 있습니다. 그러나 원은 지름이 항상 일정하기 때문에 절대 빠지지 않기 때문입니다.
-한들 : 그렇다면 왜 꿀벌은 자신들의 집을 원 모양으로 짓지 않고 정육각형 모양으로 지을까요?
-홍쌤 : 그것은 꿀벌들의 집은 하나로 끝나지 않고 계속 이어져야 하는데 원 모양으로 집을 짓는다면 원과 원 사이에 공간이 많이 생길 것입니다.
-한들 : 그리고 원 모양으로 집을 짓는다면 꿀을 잘못 저장하여 많은 부분이 바닥으로 흘러내리는 불상사가 생길 수도 있겠네요.
-홍쌤 : 그렇습니다. 따라서 여러 개의 똑같은 도형을 이어 붙였을 때 사이가 빈틈없이 될 수 있는 모양으로 집을 지어야 하는데, 이런 조건을 만족하게 하는 도형은 정삼각형, 정사각형, 정육각형 이렇게 세 가지밖에 없습니다. 이 중에서 정육각형이 다른 도형보다는 원 모양에 가깝기 때문에 가장 경제적입니다. <111쪽, 2.2 생활에서 볼 수 있는 도형 속에 들어 있는 지혜로움>

며칠 전에 우리나라와 일본의 축구경기가 월드컵 경기장에서 있었습니다. 전반전이 막 끝나고 휴식 시간이 되었습니다. 전반전이 끝난 현재의 점수는 4:2로 우리나라가 앞서나가고 있었습니다. 그런데 갑자기 일본팀의 주장선수가 심판을 찾아가서는 점수 4:2는 2:1과 크기가 같으니 점수를 2:1로 바꾸어 후반전을 계속하자는 것이었습니다. 이때 이 장면을 보고 있던 우리 팀 주장선수가 깜짝 놀라 심판에게 달려가서 4:2는 8:4와 같으니 점수를 8:4로 바꾸어 후반전을 시작하자고 주장을 했습니다.
위 이야기에서 일본팀의 주장선수는 4:2가 2:1과 같다고 했는데, 무엇이 같다는 말인가요?
-정환 : 우리나라의 점수가 일본의 점수 보다 2배 많은 것으로 같다는 의미인 것 같습니다.
-홍쌤 : 그렇다면 한국팀의 주장 선수는 4:2는 8:4와 같다고 했을 때, 이것 또한 같은 의미일까요?
-정환 : 네, 한국팀 주장선수의 생각도 한국이 일본보다 2배 많은 점수를 얻고 있다는 의미로 말하는 것 같습니다.
-홍쌤 : 네 그렇습니다. 경기장에 있는 두 주장선수는 두 팀 간의 점수를 ‘비율’이라는 방법으로 비교하는 것입니다. 그렇지만 우리가 축구경기와 같은 두 팀 간의 점수를 비교할 때 ‘비율’로 비교하는 것이 바람직한 방법일까요?
-지현 : 그렇지 않습니다. 두 팀 간의 점수를 비교하는 방법으로는 비율로 비교하는 것보다는 두 팀의 점수 간의 차로 비교하는 방법이 옳은 방법일 것입니다.
-홍쌤 : 맞습니다. 우리는 일상생활 속에서 두 수나 양을 서로 비교해야 할 경우가 많습니다. 이럴 때 비교하는 방법으로는 첫째, 어느 쪽이 다른 쪽보다 얼마나 많으냐 또는 적으냐를 판단해야 할 경우가 있는데 이 방법은 두 개의 수량을 ‘차’로 비교하는 방법입니다. 그리고 둘째, 어느 쪽이 다른 쪽의 몇 배인가를 판단해야 할 경우가 있는데 이 방법은 두 개의 수량을 ‘비율’로 비교하는 방법입니다. <162쪽, 4.1 두 수를 비교하는 방법으로서의 비율>