기초정수론

제 1 장 정수 5
1.1 수와 수열 5
1.2 합과 곱 18
1.3 수학적 귀납법 26
1.4 피보나치 수 34
1.5 나뉨 43

제 2 장 정수의 표현과 연산 53
2.1 정수의 표현 53
2.2 정수의 컴퓨터 연산 64
2.3 정수 연산의 복잡도 72
제 3 장 최대공약수 81
3.1 최대공약수와 그 성질 81
3.2 유클리드 알고리즘 90
3.3 선형 디오판토스 방정식 103
제 4 장 소수 111
4.1 소수 112
4.2 소수의 분포 124
4.3 산술의 기본정리 139
4.4 인수분해 방법과 페르마 수 157

제 5 장 합동 171
5.1 합동의 소개 171
5.3 중국인의 나머지정리 195
5.4 다항합동식 206
5.5 연립일차합동식 213
5.6 폴라드 로 방법으로 인수분해하기 226

제 6 장 합동의 응용 229
6.1 나뉨 판정법 229
6.2 만세력 237
6.3 리그전 243
6.4 해시함수 245
6.5 체크디지트 251

제 7 장 특별한 종류의 합동식 261
7.1 윌슨의 정리와 페르마의 작은 정리 261
7.2 유사소수 272
7.3 오일러 정리 285

제 8 장 산술함수 291
8.1 오일러 phi-함수 292
8.2 약수의 합과 약수의 개수 305
8.3 완전수와 메르센 소수 313
8.4 뫼비우스 반전 330
8.5 분할 339

제 9 장 암호학 357
9.1 문자암호 358
9.2 블록 암호와 스트림 암호 367
9.3 거듭제곱 암호 387
9.4 공개키 암호 390
9.5 암호 프로토콜 및 응용 399

제 10 장 원시근 413
10.1 정수의 위수와 원시근 413
10.2 소수의 원시근 424
10.3 원시근의 존재성 430
10.4 이산로그와 지표 산술 441
10.5 정수의 위수와 원시근을 사용한 소수 판정법 455
10.6 보편지수 462

제 11 장 정수의 위수의 응용 471
11.1 유사난수 471
11.2 엘가말 암호체계 481
11.3 전화 케이블 접합에 대한 응용 487

제 12 장 이차잉여 495
12.1 이차잉여와 이차비잉여 496
12.2 이차상호법칙 514
12.3 야코비 기호 527
12.4 오일러 유사소수 538
12.5 영지식 증명 549

제 13 장 십진 소수와 연분수 557
13.1 십진 소수 557
13.2 유한연분수 572
13.3 무한연분수 584
13.4 주기적인 연분수 600
13.5 연분수를 이용한 인수분해 617

제 14 장 비선형 디오판토스 방정식과 타원곡선 623
14.1 피타고라스 세 수 624
14.2 페르마의 마지막 정리 634
14.3 제곱수의 합 647
14.4 펠 방정식 661
14.5 합동수와 타원곡선 669
14.6 소수 법 타원곡선 687
14.7 타원곡선의 응용 697

제 15 장 가우스 정수 707
15.1 가우스 정수와 가우스 소수 707
15.2 최대공약수와 유일 인수분해 720
15.3 가우스 정수와 제곱수의 합 732

찾아보기 739

부록 A Axioms for the Set of Integers

부록 B Binomial Coefficients

부록 C Using Maple, Mathematica, and SageMath for Number Theory

부록 D Number Theory Web Links

부록 E Tables

부록 F Inventory of Unsolved Problems

홀수 번호 연습문제 해답

참고문헌

* 홀수 번호 연습문제 해답은 경문사(02-332-2004/kms2004@kyungmoon.com)를 통해 구매 가능하며, 부록과 참고문헌은 무료로 제공받을 수 있습니다.