교사를 위한 교양수학

제1편 논리, 집합, 관계, 함수
제1장 논리
1.1 명제
(1) 합성명제와 진리표
(2) 항진명제와 모순명제
1.2 명제 사이의 관계와 진리집합
(1) 동치
(2) 함의
(3) 명제의 대수법칙
(4) 명제함수와 진리집합
1.3 한정기호
(1) 전칭기호
(2) 존재기호
(3) 한정기호를 갖는 명제의 부정
1.4 논리의 응용: 증명과 회로 디자인
(1) 증명방법
(2) 조건문과 역, 이, 대우
(3) 논리의 응용: 회로 디자인

제2장 집합
2.1 집합과 집합의 연산
2.2 첨자 붙은 집합
(1) 첨자 붙은 집합
(2) 집합연산의 일반화
(3) 집합의 분할
2.3 기수(Cardinal numbers)
(1) 대등한 집합

제3장 관계
3.1 곱집합
(1) 순서쌍과 곱집합
(2) 좌표평면
3.2 관계와 해집합
(1) 곱집합에서의 명제함수
(2) 관계
(3) 관계와 해집합
3.3 여러 가지 관계
(1) 역관계
(2) 이항관계
3.4 동치관계와 분할
(1) 동치관계
(2) 동치관계와 분할사이의 관계
3.5 순서관계
(1) 부분순서
(2) 전순서
(3) 순서집합의 부분집합
(4) 상계와 하계
(5) 닮음집합
(6) 정렬집합

제4장 함수
4.1 함수
(1) 관계와 함수
4.2 여러 가지 함수
(1) 일대일 함수(oneone function)
(2) 위로의 함수(onto function)
4.3 합성함수와 역함수

제2편 수 개념과 대수계

제5장 수의 개념
5.1 자연수
(1) Peano의 공리(公理)
(2) 자연수의 덧셈, 곱셈
5.2 정수
(1) 상등관계
(2) 정수의 덧셈, 뺄셈
(3) 정수의 곱셈
(4) 나눗셈
(5) 잉여류와 잉여계
5.3 유리수
(1) 유리수의 사칙연산
5.4 실수
5.5 실수의 확장
(1) 복소수
(2) 그 밖의 수
5.6 정수의 성질
5.7 최대공약수
5.8 유클리드 호제법
5.9 소수
(1) 정수론의 기본정리
(2) 소수의 무한성
5.10 일차 부정방정식
5.11 합동식
5.12 일차 합동식
5.13 정수론적 함수
(1) 약수에 관한 함수
(2) Euler의 함수
5.14 특수한 합동식
(1) Fermat의 작은 정리
(2) Euler의 정리(Ferma의 작은 정리의 일반화)
제6장 군, 환, 체
6.1 결합법과 대수계
6.2 기본성질
6.3 군
6.4 환
6.5 체

제3편 기하

제7장 Euclid 기하학과 비 Euclid 기하학

7.1 유클리드 이전의 기하학
(1) 고대 이집트의 기하학
(2) 피타고라스학파의 기하학
7.2 유클리드 기하학과 비 유클리드 기하학
(1) 유클리드 기하학
(2) 비 유클리드 기하학
7.3 공간기하
(1) 다면체
(2) 원기둥, 원뿔
(3) 구
7.4 구면기하
(1) 구면 위의 직선
(2) 구면 위의 거리와 각
(3) 구면삼각형
7.5 직관 기하
(1) 토지 측량 방법
(2) 주어진 도형과 같은 면적의 정사각형 작도
(3) 원의 면적을 갖는 정사각형 찾기
(4) 부피

제8장 도형의 변환

8.1 도형의 변환
8.2 합동변환
(1) 평행이동
(2) 회전이동
(3) 대칭이동
(4) 합동변환의 성질
8.3 닮은 변환
8.4 Affine 변환
(1) 어파인(affine) 변환
(2) affine변환의 성질
8.5 사영변환
(1) 사영변환
8.6 위상변환
(1) 위상변환
(2) 선의 위상적 성질

제4편 확률과 통계

제9장 확률

9.1 확률의 정의
9.2 확률의 성질
(1) 확률의 덧셈정리
(2) 조건부 확률과 곱셈정리
9.3 확률분포
(1) 이산확률분포
(2) 이항분포
(3) 연속확률분포
(4) 정규분포

제10장 통계
10.1 자료의 정리
(1) 도수분포와 히스토그램
(2) 줄기.잎 그림
(3) 대표값
(4) 산포도
(5) 상관계수
10.2 표본분포
(1) 표본조사
(2) 표본분포
10.3 추정과 검정
(1) 통계적 추정
(2) 가설검정

부록 / 317
문제풀이 / 321
찾아보기 / 346