복소다양체

CHAPTER 01 기본개념
1.1 다양체(Manifolds) 1
1.2 복소다양체(Complex Manifolds) 4
1.3 벡터번들(Vector Bundles) 13
1.4 다양체의 매장(Embedding of Manifolds) 17
1.5 드람코호몰로지(de Rham Cohomology) 19
1.6 특성류(Characteristic Classes) 25

CHAPTER 02 슆코호몰로지
2.1 슆(Sheaf) 31
2.2 슆코호몰로지(Sheaf Cohomology) 36

CHAPTER 03 복소벡타번들의 기하
3.1 복소벡타번들(Complex Vector Bundles) 43
3.2 곡률(Curvature) 48
3.3 천-베일이론(Chern-Weil Theory) 53

CHAPTER 04 코호몰로지 분리
4.1 리만다양체의 조화폼 (Harmonic Forms on Riemannian Manifolds) 60
4.2 헐미션 복소다양체의 조화폼 (Harmonic Forms on Hermitian Complex Manifolds)69
4.3 켈러다양체의 코호몰로지분리 (Cohomology Decompositions of KahlerManifolds)

CHAPTER 05 복소글라스만다양체
5.1 글라스만다양체의 정의(Definition of Grassmann Manifold) 86
5.2 슈벨트벌라이어티(Schubert Variety) 89
5.3 글라스만다양체의 응용 (Applications of Grassmann Manifold) 95

CHAPTER 06 고다이라 매장
6.1 호지다양체(Hodge Manifolds) 100
6.2 고다이라 소멸정리(Kodaira Vanishing Theorem) 107
6.3 블로우업(Blow-up) 112
6.4 고다이라 매장정리(Kodaira Embedding Theorem) 118

CHAPTER 07 호지추측
7.1 호지구조(Hodge Structure) 130
7.2 렆셔츠정리(Lefschetz Theorem) 134
7.3 호지류와 대수적싸이클류 (Hodge Class and Algebraic Cycle Class) 137
7.4 알려진 결과(Known Results) 141

CHAPTER 08 렆셔츠추측
8.1 대각코호몰로지류(Diagonal Cohomology Class) 146
8.2 렆셔츠 동형맵(Lefschetz Isomorphism) 153
8.3 렆셔츠추측(Lefschetz Conjecture) 160

부록
부록 A. 헐미션외대수 상의 리대수표현(Representation) 168
A1. 리대수의 표현(Representation) 168
A2. 헐미션외대수(Hermitian Exterior Algebra) 상의 표현 181
부록 B. 복소구조(Complex Structures) 187
B1. 메트릭(Metric), 복소구조(Complex Structure), 기본폼(Fundamental Form)사이 관계 187
B2. 준복소다양체(Almost Complex Manifolds) 192
B3. 복소다양체(Complex Manifolds) 196
B4. 켈러다양체(Kahler Manifolds) 204
B5. 호지다양체(Hodge Manifolds) 209
부록 C. 수학자들(Mathematicians) 212