실험 논문 작성을 위한 통계학의 정석

Chapter 01 통계학의 철학(The Zen of Statistics)
1.1 확률 변수란 무엇인가 11
1.2 확률밀도함수 12
1.3 평균과 분산 15
1.4 중앙값(Median)과 IQR 17
1.5 최빈값(Mode)과 왜도(Skewness) 19
1.6 평균과 분산의 성질 1 21
1.7 평균과 분산의 성질 2 24
1.8 확률 변수의 독립성 28
1.9 공분산과 상관관계 31
1.10 (참고) 피어슨 상관계수와 코시－슈바르츠 부등식 33
1.11 모집단과 표본집단 36
1.12 표본분산의 계산 39
1.13 이항 분포와 정규 분포 42
1.14 중심극한정리와 정규 분포에 대한 오개념 45
1.15 유효숫자와 정밀성 47
Chapter 02 가설 검정법(Hypothesis Testing)
2.1 오류의 종류 53
2.2 p－value의 의미 55
2.3 p－value의 해석 58
2.4 p－value가 크다면 60
2.5 p－value가 작다면 62
2.6 p－value 시뮬레이션 63
2.7 비율 검정법을 통해 p－value 구하기 64
2.8 단측검정과 양측검정 68
2.9 민감도(Sensitivity)와 특이도(Specificity) 70
2.10 출간 편향과 깔때기 그림 72
Chapter 03 t－test, F－test
3.1 통계 검정법의 가정 77
3.2 카이제곱 분포 81
3.3 모분산과 표본분산의 관계 83
3.4 t－분포를 사용하는 이유와 그 특징 86
3.5 One－sample t－test와 Paired t－test 88
3.6 F－분포의 정의 91
3.7 여러 그룹에 대한 데이터 비교 93
3.8 Two－sample t－test 96
3.9 t－test의 전제 조건 99
3.10 F－test를 통한 분산의 확인 104
3.11 적합한 통계 방식을 결정하기 106
3.12 신뢰 구간(Confidence interval) 108
Chapter 04 일원 분산분석(One－way ANOVA)
4.1 명제와 논리 115
4.2 다중 비교(Multiple comparison)의 문제점 117
4.3 그냥 없다고 생각하면 안 되는가? 120
4.4 요인(Factor)과 수준(Level) 121
4.5 ANOVA의 구조 123
4.6 One－way ANOVA의 가정과 용어 125
4.7 One－way ANOVA의 통계 검정 128
4.8 One－way ANOVA의 p－value 계산 131
4.9 자유도란 도대체 무엇인가 133
4.10 One－way ANOVA의 예시 135
4.11 사후 분석(Post hoc analysis) 138
4.12 Intra－Ocular Trauma Test 140
4.13 간편한 사후 검정: Bonferroni correction 141
4.14 Repeated measures ANOVA의 필요성 142
4.15 Repeated measures ANOVA의 계산 143
4.16 Repeated measures ANOVA의 예시 146
4.17 구형성 가정(Sphericity assumption) 149
4.18 결측치(Missing data)의 처리 150
Chapter 05 이원 분산분석(Two－way ANOVA)
5.1 Two－way ANOVA의 구조 158
5.2 Two－way ANOVA 계산의 의미 159
5.3 Two－way ANOVA의 자유도 162
5.4 Two－way ANOVA의 예시 165
5.5 교호작용이 유의미한 경우 167
5.6 Two－way Repeated measures ANOVA 168
5.7 Factorial ANOVA 170
Chapter 06 회귀 분석(Regression Analysis)
6.1 데이터의 종류와 그에 따른 통계 검정 175
6.2 상관성과 인과성 176
6.3 Anscombe’s quartet 178
6.4 선형 관계(Linear relationship) 182
6.5 기울기와 절편의 추정 184
6.6 (참고) 왜 오차의 절댓값이 아닌 제곱을 최소화하는가? 186
6.7 기울기의 통계적 유의미성 187
6.8 회귀의 자유도와 F－test 188
6.9 회귀를 시행한 후 확인해야 할 것 191
6.10 오목함수와 볼록함수 193
6.11 차수를 활용한 변환 194
6.12 상관계수와 회귀계수 197
Chapter 07 고급 회귀(Advanced Regression)
7.1 다중회귀 분석(Multiple regression analysis) 201
7.2 회귀를 행렬로 표현하기 204
7.3 회귀계수에 대한 t－test 205
7.4 Variance Inflation Factor(VIF) 207
7.5 교호작용(Interaction)과 2차식 모델(Quadratic model) 208
7.6 일반화 선형 모델과 비선형 모델 209
7.7 Logistic regression 211
7.8 Stepwise model selection 214
7.9 모델을 만드는 원리 217
7.10 ANCOVA 219
Chapter 08 비모수분석(Non－Parametric Tests)
8.1 점 4개로 0에 가까운 p－value 만들기 225
8.2 정규성 검정에 대한 고찰 226
8.3 첨도(Kurtosis)와 왜도(Skewness) 227
8.4 카이제곱 검정법 230
8.5 Rank sum test(Mann－Whitney U test) 233
8.6 Wilcoxon signed－rank test 235
8.7 ANOVA를 대신하는 비모수 검정법 236
Chapter 09 문제 및 사례