개미의 수학

머리말 4

1 개미와 빛의 공통점 11
2 렌즈를 지나는 개미와 빛 29
3 개미만 보이게 해주세요, 제발 47
4 영국 해안선과 개미 경로의 길이 63
5 개미의 내비게이션, 꿀벌의 내비게이션 81
6 페로몬으로 소통하기 105
7 친족 관계를 숫자로 나타내 봅시다 123
8 네 자매를 도우라! 그것이 너를 돕는 길이다 139
9 복잡한 문제는 컴퓨터한테 시킵시다 151
10 불확실함 속에서 확실함을 찾아봅시다 169
11 같다고 했을 때 문제가 생기면 다른 겁니다 181

맺음말 193
부록 195
참고문헌 197

저는 개미의 생태에 대해서는 크게 관심이 없었습니다. 다만 개미들이 어떤 전략과 방법을 통해 길을 찾는지가 궁금했죠. 수학에서 배웠던 곡선에 대한 여러 지식들이 개미들이 만드는 경로를 분석하는 데 도움을 줄 것으로 생각했습니다. 또 코딩을 통해 개미들이 움직이는 방법을 모사하는 시뮬레이션 프로그램을 만들기도 했습니다. 그러다 보니 논문이 한 편 두 편 쌓여가고, 또 궁금한 게 생기고…. 결국 저는 제 박사학위 논문집의 절반을 개미에 할애하게 되었습니다. 다시 생각해봐도 정말 상상도 못 했던 일입니다.
개미를 연구하면서 여러 가지 수학적 개념들을 많이 사용했습니다. 코딩에 필요한 알고리즘에 대해서도 많이 고민했습니다. 순전히 이론적인 수학을 완전히 현실적인 개미에게 적용한다는 것이 재미있기도 했습니다. 이런 흥미로운 이야기들을 저 혼자 알고 있기에는 너무 아까웠습니다.

수학적인 기반이 잡혔으니 저는 제 아이디어를 증명할 실험을 계획하였습니다. 동대문과 서울 시내의 대형마트를 돌아다니며 흰색 카펫을 찾아다녔습니다. 개미들이 검은색이기 때문에 바닥은 흰색인 것이 가장 좋기 때문이었죠. 카펫에 털이 많다면 개미들의 이동 속도가 느려질 테고, 개미 버전 스넬의 법칙 실험을 하기에 적절한 매질이 될 것이었습니다. 저는 그렇게 여러 가지 카펫을 모았고 개미들이 이동하기 힘들어하는 흰색 카펫을 찾아낼 수 있었습니다. 실험을 위해서 스티로폼과 비슷한 폼 보드로 개미 실험판을 만들었습니다. 판의 가장자리에는 벽을 만들고 테플론이라고 불리는 인공기름을 발랐습니다. 그 물질을 바르면 개미들이 벽을 올라탈 수 없거든요. 그렇게 2016년 여름 저는 판을 들고 캠퍼스의 이곳저곳을 누볐습니다.

수학은 형이상학적입니다. 그 말인즉슨 자연 세계가 어떻게 되어 있든 수의 세계는 추상적으로 존재한다는 뜻입니다. 우리의 논리로 만들어진 세계이기 때문이죠. 그렇지만 자연과 수학 사이에는 불가분의 연결점이 많습니다. 대표적으로, 수식을 통해 많은 자연현상을 분석하고 예측할 수 있습니다. 자연이 수학으로 기술되어 있다는 강력한 방증(傍證, corroboration)입니다.