이토록 수학이 재미있어지는 순간

(1번째 이야기) 숫자라는 혁명
- 숫자는 어떻게 탄생했을까?
- 찬란한 고대 문명을 이룬 숫자들
- 조금 더 특별한 숫자, 영(0)
- 아라비아숫자의 발전

(2번째 이야기) 문명은 피타고라스의 정리를 필요로 했다
- 고대의 필수 상식, 피타고라스의 정리
- 수학이라는 초능력
- 만물은 수(數)로 이루어졌나니

(3번째 이야기) 천재 수학자들의 위대한 도전
- 이토록 대단한 이차방정식
- 아마추어 수학자, 비에트
- 철학자이자 수학자, 데카르트
- 수수께끼를 남긴 수학자, 페르마

(4번째 이야기) 미분, 적분은 거인의 어깨 위에서 탄생했다
- 초등학생도 계산할 수 있는 미적분
- 2000년 만에 다시 시작된 발걸음
- 케플러의 생각들
- 인간의 생명을 지키는 수학

(5번째 이야기) 통계의 숫자에 속지 않는 법
- 통계라는 유용한 도구
- 숫자에 속지 마라
- 통계로 미래를 알 수 있을까?

(6번째 이야기) 수학의 논리는 따로 있다
- 집합을 정의한다는 것
- 진짜 집합을 찾아라
- 수학은 언제나 논리적이라는 착각
- 보조선은 생활의 지혜
- 어느 수학자들의 치열한 싸움

(7번째 이야기) 기하학이 만들어 낸 전혀 새로운 세계
- ‘수를 세다’라는 것의 의미
- 무한에 대한 사고 실험
- 천재 가우스를 괴롭힌 문제
- 삼각형의 내각의 합은 180도가 아니다?
- 수학의 상식을 의심하라

수학이라 하면 “평소에는 별로 필요도 없는 학문이잖아” 하고 외면하거나 무시하는 사람이 많습니다. 하지만 그건 선입견일 뿐이지요. 수학이라는 학문은 수천 년 동안이나 존재해 오지 않았습니까. 이 사실 자체가 수학이 우리 일상과 얼마나 밀접하게 관련되어 있는지 말해 줍니다. 만약 수학이 생활과 동떨어진 학문이라면 진작 역사에서 사라져 버렸겠지요. 그러니 우리는 수학에 관심을 가져야 합니다.
― (1번째 이야기) 숫자라는 혁명 中

피타고라스의 정리를 몰랐다면 고대 문명은 직각을 정확하게 측정하지 못했을 것이고, 그랬다면 거대한 건축물을 지을 수 없었을 겁니다. 이집트의 피라미드는 피타고라스 정리의 위대함을 보여 주는 대표적인 산물입니다. 피라미드의 밑면은 네 각이 모두 직각인 정사각형입니다. 만약 이 각도에 오차가 있었다면 꼭대기 부분이 정확하게 맞지 않는 대형 사고가 일어났을걸요.
― (2번째 이야기) 문명은 피타고라스의 정리를 필요로 했다 中

배우가 어떤 역할에 몰입해서 굉장히 인상적인 연기를 펼치면 종종 관객들은 그 배우와 배역을 하나의 존재로 겹쳐서 받아들입니다. 그 결과 오직 하나의 배역으로만 그 배우를 기억하게 됩니다. 정작 그 배우는 다른 역할을 연기한 적이 많은데도 불구하고 말입니다. 좀 미안한 일이지요.
수학의 역사에 이름을 남긴 천재들 중에서도 그런 달갑지 않은 일은 겪은 사람들이 있습니다. 그중에서도 가장 전형적인 예가 바로 페르마입니다.
― (3번째 이야기) 천재 수학자들의 위대한 도전 中

미적분은 우리 일상과도 관련이 깊습니다. 예를 들어 전염병에 감염된 사람들이 늘어나는 양상을 ‘속도’로 생각할 수 있습니다. 바람의 세기도 속도입니다. 그래서 미적분을 응용하면 전염병이 확산되는 정도를 측정하거나 날씨를 예보할 수 있습니다. 과거에 사람들은 전염병이나 날씨에 속수무책인 경우가 많았는데, 미적분 덕분에 이제는 그런 일이 한결 줄었습니다.
― (4번째 이야기) 미분, 적분은 거인의 어깨 위에서 탄생했다 中

저는 통계를 볼 때는 조심해야 한다고 누누이 강조하곤 합니다. 자신의 주장을 내세우기 위해 유리한 대푯값만 내세우는 사람들이 있습니다. 심지어 때로는 정부도 그런답니다. 무조건 거짓말이라고 할 수는 없지만 그렇다고 진실이라고 할 수도 없습니다.
그래서 우리는 통계의 원리를 알아 두어야 하는 것입니다. 통계 결과를 무턱대고 신뢰하지 말고 어떤 기준으로 어떤 과정을 거쳐 나왔는지 살펴야 합니다. 그런 노력이 있어야 데이터가 가진 진실에 다가갈 수 있습니다.
― (5번째 이야기) 통계의 숫자에 속지 않는 법 中

연습을 반복할수록 보조선에 대한 감이 잡힐 겁니다. “아, 이건 원이니까 여기에 보조선을 그으면 해결되겠구나” 하는 생각이 바로 떠오르게 됩니다.
수학자들 사이에서도 보조선에 대한 생각은 갈리나 봅니다. 누군가는 그 의외성 때문에 기하학이 더욱 흥미롭다고 하고, 또 누군가는 그런 비논리적인 방법을 쓰기 때문에 기하학을 수학으로 인정하기 싫다고 하더군요.
저로 말하자면, 전자의 입장입니다. 보조선은 문제가 단박에 풀리는 기쁨을 줍니다. 어떻게 접근해야 하는지 도무지 알 수 없는 난감한 도형에 보조선 하나만 잘 그으면 갑자기 해답이 툭 튀어나옵니다. 그 기쁨을 알수록 기하학 문제가 재미있어진답니다.
― (6번째 이야기) 수학의 논리는 따로 있다 中

비유클리드 기하학의 탄생은 수학의 당연한 상식이란 것을 의심하게 만들어 주었습니다. 여러분도 ‘지금까지 내가 배운 게 당연히 참이잖아’ 하고 자신하지 말고 항상 의심하고 도전해 보세요. 실패를 두려워하지 말고요.
수학 천재 가우스도 실패를 경험했습니다. 그러니 우리가 실패를 한들 뭐 어떤가요.
― (7번째 이야기) 기하학이 만들어 낸 전혀 새로운 세계 中

오늘날 우리는 매일매일 숫자와 만나고 때로 숫자와 씨름을 하며 숫자의 바다에서 살아가고 있지요.