내가 사랑한 수학 이야기

들어가며 지금까지 수학은 어떻게 사용되어 왔을까?

PART 0 도대체 공리와 정리가 뭐지?

PART 1 우리는 먼 옛날부터 수학의 도움을 받아왔다
01 씨 뿌리는 시기를 피타고라스의 정리로 알아내다
02 세금징수를 위해 발전된 넓이 공식
03 우리가 몰랐던 동서양의 원주율 경쟁
04 속력·거리·시간의 공식과 세금의 평등
05 건축가의 무기 제곱근
06 지구의 크기도 계산할 수 있는 중심각과 원호
07 오층탑은 세제곱근을 이용해 지었다
08 비중과 밀도로 알아본 가짜 왕관
09 삼각비와 높이 측량
10 세계를 돌며 진화해온 소수

PART 2 수학으로 알아보는 일상의 요모조모
01 취급 주의! 어설픈 논리로 쓸 수 없는 귀류법
02 나의 운명을 나눗셈으로 알아본다고?
03 요일 계산은 합동식으로
04 등비수열의 합과 불법 피라미드의 공포
05 미래를 예상할 수 있는 점화식
06 트루먼의 낙선을 잘못 예상한 통계 법칙
07 인구 문제는 지수 함수로 예상할 수 있다?
08 정규분포와 편찻값

PART 3 돈에 얽힌 수학
01 이자 계산은 %의 발명으로 아주 심플하게!
02 등비수열로 불어나는 빚
03 보험 속의 수학, 큰 수의 법칙
04 평균으로 찾아내는 적정 가격
05 기댓값의 공식과 도박에 임하는 마음가짐
06 여사건으로 알아보는 복권 당첨 확률

PART 4 자연과학과 테크놀로지의 수학
01 타원 방정식과 케플러의 세 가지 법칙
02 홈런과 운동 에너지
03 휴대전화와 4색 문제
04 대포의 사정거리를 중력가속도로 구하다
05 토리첼리의 정리와 물시계
06 바코드를 만드는 2진법
07 비행기가 나는 조건을 계산한 베르누이의 정리
08 이차함수에서 발견한 카오스 현상
09 매그니튜드 사용에 편리한 로그 공식
10 포물선과 반사 망원경

PART 5 그 유명한 정리는 정말 쓸모가 있을까?
01 페르마의 정리가 수학에서 이룬 것
02 그래프 이론과 오일러의 한붓그리기
03 단 5개의 도형만 도출하는 오일러의 다면체 정리
04 만능 증명은 존재하는가?
05 무한개의 수를 한 번에 증명할 수 있는 수학적 귀납법

우리는 매일 수학에게 신세를 지고 있습니다. 혹시 과거와 달리 현대 사회는 수학과 일상 사이에 깊은 틈이 벌어져 수학이 우리에게 큰 도움이 된다는 사실을 사람들이 점차 잊어가는 것은 아닐까 요. 이 책이 그 틈을 메우는 데 조금이나마 도움이 되기를 바랍니다. (중략) 수학은 사람이 행복해지기 위한 도구입니다. 수학 지식이 늘어날수록 사회도 그만큼 행복해진다는 점을 부디 알아주었으면 좋겠습니다.
- 들어가며 | 지금까지 수학은 어떻게 사용되어 왔을까?

수학을 공부할 때 처음으로 해야 할 일은 약속한 사항을 배우는 것입니다. 그러지 않으면 아무것도 풀 수 없습니다. 특히 처음에 익혀야 할 것이 수학의 용어입니다.
‘펜’이라는 단어를 들었을 때, 머릿속으로 사인펜을 떠올리는 사람이 있는가 하면, 누군가는 볼펜이나 연필을 떠올릴 수도 있습니다. 수학을 공부할 때는 이런 차이가 생기지 않도록 최대한 노력해야 합니다. ‘펜’이라고 말할 때 그 단어가 무엇을 나타내는지를 먼저 정해두어야 합니다.
이것을 수학에서는 ‘정의’라고 합니다. 정의가 없으면 용어가 구체적으로 무엇을 뜻하는지를 정확하게 전달할 수 없습니다. 같은 단어라도 사람마다 떠올리는 것이 다르면 그다음 행동까지 바뀌어버립니다.
- PART 0 도대체 공리와 정리가 뭐지?

현대 사회는 세금을 돈으로 내는 것이 기본이지만, 예전에는 쌀 같은 곡물을 재배해 현물로 세금을 냈습니다. 쌀로 세금을 낼 때 중요한 것은 무엇일까요? 바로 세금 수입을 계산하기 위해 어느 정도의 쌀을 수확할 수 있는지 예측하는 것입니다. 그러기 위해서는 다양한 형태의 논밭 넓이를 계산할 수 있어야 합니다. 그것은 고대에도 마찬가지였습니다. 국가가 자기 나라의 논밭 넓이를 정확히 파악하여 세금을 거두는 데 꼭 필요한 것이 ‘넓이 계산법’이지요.
- PART 1 우리는 먼 옛날부터 수학의 도움을 받아왔다