중3이 알아야 할 수학의 절대지식

첫째 마당_ 실수와 그 연산
연산이 뭐야?
사칙연산과 닫혀 있다
3대 연산법칙을 아니?
추리의 3인방 : 귀납과 유추, 연역
수학적인 사실을 귀납, 연역으로 설명해 봐
일반화가 뭐야?
제곱과 제곱근도 조립과 분해의 개념을 품고 있어
제곱과 제곱근
제곱수가 아닌 수의 제곱근을 나타내 봐
수학이 인간의 호기심을 해결한다
무리수를 알게 되면 실수가 보인다
√2! 넌 유리수니 무리수니?
직사각형의 넓이와 같은 정사각형의 한 변 길이
주어진 정사각형 넓이의 딱 2배를 그리라고?
실수와 수직선은 일대일대응이다
옳다 vs 틀리다
무리수의 필요성을 석굴암에서 찾을 수 있다고?
근호를 포함한 식으로 표현해 봐
제곱근의 사칙계산! 곱하고 나눠 봐
제곱근의 사칙계산! 더하고 빼 봐
분모를 유리화하면 여러모로 편리하다
분자를 유리화하지 않는 이유?

둘째 마당_ 인수분해와 이차방정식
수처럼 다항식도 분해할 수 있을까?인수분해의 기본은 공통인수 찾기야인수분해에도 공식이 있다고?인수분해! 너는 소인수분해와 무엇이 다른 거야?
소인수분해를 도와주는 인수분해
소인수분해와 인수분해 중 누가 형이야?
인수분해는 왜 하는 거야?
수학적으로 생각한다는 것은?
이차방정식이 궁금해이차방정식은 어떻게 푸는 거야?
근의 공식을 직접 만들어 봐기원전에도 이차방정식 문제를 풀 수 있었다고?
A⁴ 용지 속의 금강비
전지 AO의 두 변의 길이는?
정오각형 속의 황금비
이차방정식 문제
트램펄린에도 이차방정식이 있다
이차방정식의 근은 2개이다. 참일까, 거짓일까?
이차방정식을 풀기도 전에 미리 근의 개수를 점칠 수 있다고?근과 계수의 관계

셋째 마당_ 이차함수
이차함수란 무엇일까?
이차함수 그래프와 포물선이차함수의 그래프는 어떻게 그리는 거야?
이차함수와 y=ax²의 그래프
이차함수 y=ax²+q의 그래프
이차함수 y=a(x-p)²의 그래프
이차함수 y=a(x-p)²+q(표준형)의 그래프
이차함수 y=ax²+bx+c(일반형)의 그래프
이차함수 일반형을 표준형으로 고쳐 봐
이차함수의 최댓값과 최솟값 1
이차함수의 최댓값과 최솟값 2
곡선은 신의 작품이라고?
에너지가 부족하다고? 태양광 에너지는 어때?
과학 실험을 할 때도 함수가 필요하다
번지점프가 무서운 이유?
이차함수는 공포와 아름다움을 한 몸에
학원장은 알고 있었을까?
수완이 좋다는 것은?
영화 <쥬라기 공원>과 카오스 이론 그리고 함수

넷째 마당_ 통계
애널리스트는 대푯값과 산포도를 알아야 해
평균이 최고는 아니야?
아웃라이어는 제외하자고?
평균, 중앙값, 최빈값은 모두 대푯값이다
도수분포표를 이용해서 평균을 구해 봐
산포도와 표준편차
산포도 중에 분산과 표준편차는 어떻게 구하는 거야?
분산과 표준편차 1
분산과 표준편차 2

다섯째 마당_ 피타고라스 정리와 삼각비
피타고라스 정리의 유래
피타고라스 정리를 발견하기까지
피타고라스 정리를 증명하고 싶다고?
그림으로 피타고라스 정리를 확인해 보자
피타고라스 정리가 어디에 쓰여?
대각선의 길이를 구할 수 있어(평면도형)
정삼각형의 높이를 구할 수 있어
특수한 직각삼각형의 길이를 구할 수 있어
두 점 사이의 거리를 구할 수 있어
대각선의 길이를 구할 수 있어(입체도형)
뿔의 높이와 부피를 구할 수 있어
삼각법은 뭐야?
삼각비는 뭐야?
특수한 각의 삼각비
삼각비의 유용성은 뭐지?
예각의 삼각비의 값을 구할 수 있다
삼각비의 표도 직접 만들 수 있다고?삼각비의 2대 역할
뱃멀미가 느껴지면 가운데 자리로 가서 앉아
여행할 땐 클리노미터를 챙기자
에베레스트 산의 높이를 클리노미터로 구해 봐
피라미드에 숨어 있는 비밀

여섯째 마당_ 원의 성질
원이란?
원의 현은 어떤 성질을 가지고 있나?
원의 접선은 어떤 성질을 가지고 있나?
원의 원주각과 중심각은 또 어떤 성질이 있을까?원주각을 활용해 봐 1원주각을 활용해 봐 2원과 두 직선(할선)이 만나면?원의 접선과 할선 사이에는?
네 점이 한 원 위에 있으려면?직선으로 부드러운 곡선을 그릴 수 있다
아르벨로스 도형의 비밀
톨스토이는 알고 있었을까?
맨홀 뚜껑으로 원 모양이 좋은 이유?
이차원을 벗어나면?

석굴암은 신라 천년의 도시 경주에 있다. 그리고 경주는 도시 전체가 유네스코에 등재되어 있는 세계가 인정하는 고대 도시 중의 하나이다. 물론 석굴암 또한 경주와는 별개로 세계문화유산으로 등재되어 있다. 그럼 이제 본격적으로 석굴암이 세계문화유산이 될 수 있었던 이유를 수학적인 관점에서 찾아보자. 석굴암의 건설 기간은 총 40년에 육박했다고 한다. 전문가들은 이렇게 긴 시간이 소요된 주된 이유로 돌로 된 반구형 돔 형태의 천장을 들고 있다. 다음 사진과 같이 원기둥 위에 반구를 올려놓는 식으로 무거운 돌을 천장에 고정시켰으니 건축하기가 어디 쉬웠겠는가? 그렇다고 석굴암이 이와 같은 고도의 건축 기술만으로 세계적 문화유산이 될 수 있었던 것은 아니다. 건축 기술뿐만 아니라 석굴암의 반구형 천장에는 아름다움에 대한 수학적인 비밀도 함께 숨겨져 있다. 석굴암은 돔을 이룬 반구 반지름의 길이와 불상의 높이의 비가 1 : 를 이룬다고 한다. 즉 불상의 높이가 반구 반지름 길이의 배인 셈이다. 이와 같은 비, 1 : 를 ‘금강비’ 또는 ‘동양의 황금비’라고 한다. 동양의 황금비, 금강비를 이용하여 지은 건축물들은 모두 조화롭고 안정적으로 보인다고 하니 시간 내서 직접 감상해 보도록 하자.
― 「무리수의 필요성을 석굴암에서 찾을 수 있다고?」 중에서

함수는 변화하는 두 양 사이의 관계로부터 태어난다. 그래서 함수에는 그 변화 상태를 관찰하고 측정하는 실험 과정이 필수적으로 요구된다. 그렇다면 실험 과정을 거쳐 조사한 것들이라면 모두 수학적인 함수라고 할 수 있는 것일까? 물론 그렇지는 않다. 『중1이 알아야 할 수학의 절대지식』의 넷째 마당에서 언급한 바 있듯이, 실험 과정을 거쳤더라도 그 변화 상태가 불규칙적이어서 두 양 사이의 관계를 식으로 나타낼 수 없다면 그 함수는 수학에서 다루어지지 않는다. 17세기 이탈리아 천문학자인 갈릴레이(Galileo Galilei)는 자유낙하실험으로 규칙적인 변화를 찾아낸 과학자이다. 그러니까 실험을 통해 변화 과정을 관찰한 최초의 인물이 갈릴레이였던 것이다. 사실 갈릴레이가 함수를 발견했던 것은 아니지만 그가 실험의 중요성을 발견함으로써 함수의 탄생이 앞당겨진 것은 분명하다. 이렇게 함수의 역사에서 중요한 의미를 가지는 갈릴레이의 자유낙하실험!
― 「과학 실험을 할 때도 함수가 필요하다」 중에서