중1이 알아야 할 수학의 절대지식

첫째 마당_ 자연수와 소인수분해
약속으로부터 출발한 수학
약수에 대한 약속
소수는 자연수에서 태어난 수이다
자연수의 바탕이 되는 수가 소수이다
에라토스테네스의 체가 고마운 이유
소수는 무한히 많다?
새로운 소수를 찾아라
지금까지 발견한 가장 큰 소수는 메르센 소수이다
소수도 아니고 합성수도 아닌 자연수는 존재할까?
소인수분해는 왜 하는 거야?
소인수분해의 3대 역할
소인수분해를 이용하면 암호도 풀 수 있다
곱셈을 한 단계 업그레이드시켜 봐! 거듭제곱이 보여
24은 8이 아니다
거듭제곱! 무서워~
우린 항상 서로소 관계에 있는 거니?
따돌림 없는 학급의 정원은?
약수를 알면 친구 수가 보인다
최소공약수, 최대공배수란 수학 용어는 왜 없을까?

둘째 마당_ 정수와 유리수
수의 굵은 줄기는?
정수란 어떤 수일까?
정수와 수직선
7세기경의 인도 수학자 브라마굽타
숫자 0의 다양한 얼굴
음수가 지각생이라고?
부호를 무시하고 오로지 거리만을 생각하자는 것이 절댓값이다
0은 특별하다
정수를 품고 있는 유리수, 넌 누구니?
정수나 유리수의 크기 비교는 어떻게 할까?
대소 관계를 나타내는 수학 기호를 해석할 수 있니?
정수의 덧셈, 뺄셈
정수의 곱셈
정수의 나눗셈
혼합 셈을 할 때도 약속을 지켜
가우스가 계산하는 방법은 뭐가 다를까?

셋째 마당_ 문자와 식
문자를 사용한 식의 매력은?
문자! 넌 어떻게 태어났니?
문자를 사용한 식을 만들어 봐
시청 앞 광장에 모여든 군중의 수는 어떻게 아는 거야?
고고학자의 셈법
수학 용어는 제대로 알아야
문자를 사용한 식에도 이름이 있다고?
식에도 스타일이 있다고?
끼리끼리 유유상종
문자를 다시 수로 돌려줘. 식의 값
수 계산을 넘어선 것들! 문자식이 해결해
문자식을 아는 나는 독심술사다
등식은 어떤 성질이 있을까?
방정식은 등식에서 태어났다
아인슈타인의 E=mc¤ 도 방정식이야?
방정식은 언제 태어난 거야?
일차방정식 풀이의 일등 공신은 등식의 성질
등식의 성질이 낳은 이항
등식의 성질을 이용할 때의 오개념 1호
일차식과 일차방정식에서의 오개념 1호
묘비명으로 유명한 수학자 디오판토스

넷째 마당_ 함수
함수란 짝짓기다
함수의 키워드는 변화와 관계다
함수라고 모두 수학의 대상인 것은 아니다
사다리 게임도 함수라고?
누가 처음으로 함수를 발견했을까?
함수는 언제 태어난 걸까?
웃음의 함수는 인간 수명이다
함수와 어린 왕자
정비례든 반비례든 모두 함수다
함수를 받쳐 주는 좌표
데카르트의 공상에서 태어난 좌표
좌표가 없었다면
모든 그래프가 다 귀한 대접을 받는 것은 아니다
그래프는 직선 그래프만 있는 것이 아니다
함수를 나타내는 표현도 각양각색
방정식과 함수, 둘의 관계는?

다섯째 마당_ 통계
통계의 첫 단추는 인구센서스
통계가 없다면?
통계로 시대를 읽는다
함수와 통계! 그들에게도 공통분모가 있을까?
나이팅게일은 통계학자?
어떤 방법으로 정리할까?
도수분포표란?
시각적인 효과는 역시 그래프가 최고야
막대그래프와 히스토그램의 차이
혈액형과 직업은 서로 상관 있을까?
그래프를 제대로 읽어야 해
평균을 구하는 방법은?
계급값을 계급의 가운데 값으로 정한 이유
평균을 너무 믿으면 안 돼
모든 것은 상대적이야

여섯째 마당_ 기본도형
수학의 굵은 줄기는 대수와 기하이다
기하는 어떻게 태어났을까?
기하학 하면 그리스를 떠올리는 이유는?
이집트 수학 vs 그리스 수학
유클리드! 그는 누구인가?
가장 오래된 수학책! 아메스의 파피루스
수학의 얼굴은 추상이야
그림 그리고 추상
우리가 알고 있는 대부분은 실체가 아닌 추상
도형을 이루는 기본 요소는 점·선·면이다
화소는 점이다
맞꼭지각의 크기는 같다
맞꼭지각의 개수를 구하는 공식도 있다
거리와 높이는 짧아야…
교점이 있으면 반드시 신호등을…
3대 작도 불능 문제
대변과 대각의 공통어 ‘대’는 대화와 대면의 ‘대’와 같다고?
삼각형의 결정 조건
삼각형의 합동 조건
삼각형이 되는 조건을 알면, 아하 그렇구나
지붕이 삼각형 모양인 이유
삼각형 모양이 진짜 단단한지 직접 확인해 봐
카메라를 고정시키는 다리가 삼각대인 이유
결정 조건! 모여

일곱째 마당_ 평면도형과 입체도형
삼각형, 사각형, 오각형 등은 모두 다각형이다
정삼각형, 정사각형, 정오각형 등은 모두 정다각형이다
칠교놀이를 즐기며 사고력을 키워 봐
대각선의 개수를 구하는 공식을 만들어 봐
불변의 진리! 삼각형의 내각의 크기 합은 180˘이다
다각형의 내각의 크기 합
원과 부채꼴
평면도형에서 넓이의 모든 것
부채꼴의 둘레의 길이와 넓이
오줌싸개가 이불에 그린 지도의 넓이는?
다면체란?
입체도형 속에 숨은 5형제 정다면체
정다면체가 5개뿐인 이유
정다면체 속에 숨은 신비
테트라포드와 정사면체
수학적인 사고! 그것 참 편리하구나
다면체의 꼭짓점, 모서리, 면의 개수 사이의 관계는?
회전체
축구공은 깎은 정이십면체다
축구공 속에 숨은 12˘의 비밀
사람의 겉넓이
입체도형의 겉넓이
밑면은 반드시 밑에 있어야 하나?
입체도형의 부피 1
입체도형의 부피 2
겉넓이가 늘어나면 부피도 커지나?
음식물을 꼭꼭 씹어 먹어야 하는 이유

RSA 암호체계에 대해서 들어 본 적이 있을지 모르겠다. RSA 암호체계는 1978년 미국 매사추세츠 공과대학의 리베스트(Rivest), 샤미르(Shamir), 아델먼(Adelman) 등이 공동 개발한 소인수분해를 이용한 암호체계를 말하며, 세 사람의 이름 앞 글자를 따서 명명하였다. 잠깐 상상력을 발휘해 보자. 우리 친구는 지금 스파이 임무를 맡고 있다! 위기의 순간, 동료에게 중요 서류가 있는 장소를 알려주어야 하는데 비밀번호를 그대로 적어 전달하기에는 위험이 너무 크다. 그래서 비밀번호 대신에 동료가 풀 수 있는 암호를 전달하기로 했다. 바로 소인수분해를 사용해 풀 수 있는 RSA 암호 말이다.
이 암호체계는 자물쇠(공개키)와 열쇠(비밀키)로 이루어져 있다. 이때 자물쇠(공개키)는 비밀번호의 힌트가 되는 암호로 특정 숫자를 말하며, 열쇠(비밀키)는 암호를 소인수분해해야 알 수 있는 비밀번호를 말한다. 조금 복잡해 보이지만 예를 들어 살펴보면 간단하다. 일단 공개키 암호로 임의의 수 420이 주어졌다고 하자. 이 420을 소인수분해하면 420=2²×3×5×7이다. 이때 420의 소인수는 2, 3, 5, 7이다. 바로 이 수 2357이 비밀키로, 자물쇠를 풀 수 있는 비밀번호가 되는 것이다! 즉 420을 공개키로 할 때 비밀키는 2357이다.
― 「소인수분해를 이용하면 암호도 풀 수 있다」 중에서

고대 그리스에서는 수와 더불어 기하학을 중시했다. 이때 수는 자연수를 말하고 기하학은 도형을 연구하는 학문을 일컫는다. 기하학에서는 선분의 길이나 도형의 넓이를 나타내기 위해 수를 사용했는데, 이런 길이와 넓이는 자연수만으로 충분히 표현이 가능했다. 그 때문에 그리스인들은 음수의 필요성을 느낄 수 없었고, 이 같은 사정은 중세까지 이어져 음수의 출생은 더욱 늦어졌다. 게다가 음수는 손에 잡히는 수가 아니다. 일상생활에 자주 사용할 수 있어서 실용성을 겸비한 수라고 생각되는 자연수나 분수와는 달리 뜬구름 잡는 수처럼 생각되기 쉽다. 이러한 이유로 일찍 태어날 수 없었던 음수가 수로 받아들여지기 시작한 것은 17세기 프랑스의 수학자 데카르트가 음수를 수직선 위에 나타내면서부터다. 이후 19세기 독일의 수학자 한켈이 음수의 체계를 자세히 확립하였으니 음수의 나이는 이제 겨우 400살 정도! 2000살이 넘는 자연수나 분수, 무리수에 비하면 참으로 어린 동생일 수밖에!
― 「음수가 지각생이라고?」 중에서