위상수학 첫걸음

1장 위상수학 소개
1.1 위상수학의 특성
1.2 위상수학의 기원
1.3 위상수학을 이해하기 위한 사전지식 : 집합론
1.4 집합 연산 : 합집합, 교집합, 차집합
1.5 데카르트 곱
1.6 함수
1.7 동치관계

2장 직선과 평면
2.1 상계와 하계
2.2 유한집합과 무한집합
2.3 실직선에서의 열린집합과 닫힌집합
2.4 축소구간 정리
2.5 평면
간단한 수학사

3장 거리공간
3.1 거리공간의 정의와 예
3.2 거리공간에서의 열린집합과 닫힌집합
3.3 내부, 폐포, 경계
3.4 연속함수
3.5 거리공간의 동치
3.6 기존 공간에서 파생되는 새로운 공간
3.7 완비거리공간
간단한 수학사

4장 위상공간
4.1 정의와 예
4.2 내부, 폐포, 경계
4.3 기저와 부분기저
4.4 연속성과 위상적 동치
4.5 부분공간
간단한 수학사

5장 연결성
5.1 연결공간과 비연결공간
5.2 연결성을 다루는 정리
5.3 실직선에서의 연결 부분집합
5.4 연결성의 응용
5.5 경로연결공간
5.6 국소연결공간과 국소경로연결공간
간단한 수학사

6장 콤팩트성
6.1 콤팩트 공간과 그 부분공간
6.2 콤팩트성과 연속성
6.3 콤팩트성과 관련 있는 성질
6.4 한점콤팩트화
6.5 칸토어 집합
간단한 수학사

7장 곱공간과 상공간
7.1 유한 곱공간
7.2 곱공간의 확장
7.3 위상 간의 비교
7.4 상공간
7.5 곡면과 다양체
간단한 수학사

8장 분리 성질과 거리화
8.1 T_0, T_1, T_2 공간
8.2 정칙공간
8.3 정규공간
8.4 연속함수를 이용한 분리
8.5 거리화
8.6 스톤-체흐 콤팩트화
간단한 수학사

9장 기본군
9.1 대수적 위상수학의 본질
9.2 기본군
9.3 S^1의 기본군
9.4 기본군의 추가 예
9.5 브라우어 고정점 정리와 관련 결과
9.6 범주와 함자
간단한 수학사

부록 A 군
부록 B 기호목록
부록 C 추천도서
부록 D 참고문헌