미적분, 세상을 읽는 최소한의 수학

Prologue
이 책을 읽는 법

Chapter 1 미적분으로 생기는 관점
1-1 미적분으로 보는 바이러스 감염
1-2 자동차 안에서 쓰이는 미적분
1-3 미적분으로 분석하는 돈의 흐름
1-4 스마트폰 속의 미적분

Chapter 2 미적분이란 무엇인가?
2-1 거속시의 관계는 미적분
2-2 적분이란? 넓이를 구하는 ‘엄청난 곱셈’
2-3 미분이란? 기울기를 구하는 ‘엄청난 나눗셈’
2-4 혜성의 궤도를 예상한 미분
2-5 기름의 온도를 제어하는 미적분

Chapter 3 왜 수식을 사용할까?
3-1 미래를 예측하려면 수식을 써라
3-2 함수란 무엇인가?
[원포인트] 역함수
3-3 그래프에 익숙해지자
3-4 수식 만드는 법
3-5 시뮬레이션에는 미분방정식이 따라다닌다
3-6 과학 기술을 보좌하는 미분방정식
3-7 수식의 특징
[원포인트] 대수 그래프 읽는 법

Chapter 4 수학의 세계 속 미적분
4-1 적분으로 넓이 구하기
4-2 미분으로 기울기 구하기
4-3 도함수란 ‘기울기의 함수’
4-4 적분은 미분의 역연산
4-5 미적분의 구조
4-6 미적분에서 쓰이는 기호
4-7 미적분 계산 방법
4-8 네이피어 수는 왜 중요한가?

Chapter 5 무한의 힘으로 미적분은 완벽해진다
5-1 원의 넓이 공식은 사실일까?
5-2 극한을 생각하는 이유
5-3 극한을 써서 미분 생각하기
[원포인트] f′(x)=nxn-1은 자연수 이외의 n으로도 성립한다
5-4 극한을 써서 적분 생각하기
[원포인트] Σ 기호 사용법

Chapter 6 미분방정식으로 미래 예측하기
6-1 미분방정식이란 무엇인가?
6-2 운동방정식으로 사물의 움직임을 예측할 수 있다
6-3 미분방정식으로 화석의 연대를 알 수 있다
6-4 생물의 개체 구하기
6-5 적도와 북극에서 체중이 달라진다
6-6 미분방정식의 한계

Chapter 7 또 다른 미적분 이야기
7-1 지수, 대수함수와 미적분
7-2 삼각함수와 미적분
7-3 함수의 증감
7-4 여러 가지 미적분 테크닉
7-5 적분으로 부피나 곡선의 길이를 구할 수 있다

고등학교 수학에서 실질적으로 많은 사람에게 가장 도움이 되는 분야는 무엇일까? 아마도 ‘미분과 적분’일 것이다(이하 미적분). 그 이유는 바로, 미적분을 알면 숫자에서 얻을 수 있는 정보가 배로 늘어나기 때문이다. 좋아하고 싫어하는 걸 떠나서 현대인과 숫자는 떼려야 뗄 수 없는 관계다. 돈, 수익률, 고객 수, 고객 단가, 지속률, 평균 시간, 회전율, 가동률, 불량률…. 이렇게 온갖 숫자들에 둘러싸여 살고 있으니 말이다. 미적분을 배우면 단순히 숫자로만 보이는 것들에서 더 다양한 정보를 끌어낼 수 있다. 뛰어난 인재는 하나를 알면 열을 안다고들 하는데, 미적분을 알면 숫자에서 얻을 수 있는 정보가 배로 늘어나니 명석해 보이는 건 당연한 거 아닐까?

우리 주변의 숫자에는 미적분이 가득하지만, 그 힘은 이공학 분야에서 가장 많이 발휘된다. 차가 달리고, 비행기가 날고, 빌딩을 세우고, 스마트폰으로 통화를 하고, 로봇이 우리의 일손을 덜어 주는 것도 모두 미적분의 힘 없이는 이루어낼 수 없다. 그중에서도 현대 사회에 빠질 수 없는 것이 바로 컴퓨터다. 이 세상에서 생물 빼고 유일하게 ‘사고’라는 것을 할 수 있는 컴퓨터는 사회 구석구석에서 활약하고 있다. 개인용 컴퓨터는 물론이고 스마트폰이나 차 안, 냉장고, 청소기, 세탁기 같은 가전제품들 안에서까지 열심히 일하고 있다.