복소함수론 입문 (하)

제 7 장 급수 289
7.1 복소급수 . 289
7.2 함수항 급수 . 300
7.3 거듭제곱급수 . 311
7.3.1 수렴반경 . 311
7.3.2 거듭제곱급수의 기본정리 . 315

제 8 장 함수의 거듭제곱 급수전개 329
8.1 테일러 정리 . 329
8.2 로랑 급수전개 . 342
8.3 함수의 국소적 성질 . 356
8.3.1 해석함수의 영점 . 356
8.3.2 특이점 . 358
8.4 해석함수의 영점 집합과 유일성정리 . 376

제 9장 유수이론 385
9.1 유수 . 385
9.2 유수 계산 . 388
9.3 삼각함수를 포함하는 적분 . 403
9.4 유리함수의이상적분 . 410
9.5 삼각함수를 포함하는 유리함수의이상적분 . 418
9.6 오목한 경로를 따르는 이상적분 . 427
9.7 분지를 갖는 함수의 적분 . 435
9.8 루셰 정리와 그 응용 . 447

제 10 장 등각사상 461
10.1 일차변환 . 463
10.2 등각사상 . 468
10.3 확장된 복소평면 . 475
10.3.1 입체사영과 그 역사상에 의한 상집합 . 476
10.3.2 거리공간으로서의 확장된 복소평면 . 479
10.4 역수변환 w = 1z . 485
10.5 일차분수변환 . 491
10.5.1 일차분수변환 . 491
10.5.2 비조화비 . 494
10.6 초등함수와 관련된 변환 . 502
10.7 여러가지 초등함수에 의한 변환 . 508
10.7.1 멱지수함수에 의한 변환 . 508
10.7.2 삼각함수에 의한 변환 . 509
10.7.3 쌍곡선함수에 의한 변환 . 510
10.7.4 기타함수에 의한 변환 . 511
10.7.5 리만의 사상정리 . 511

제 11 장 조화함수 515
11.1 성질(E) . 515
11.2 조화함수의 성질 . 518
11.3 조화함수의 적분표현 . 526
11.4 푸아송 핵 . 527
11.5 디리클레 문제 . 535
11.5.1 단위원판에 대한 디리클레 문제 . 535
11.5.2 위쪽 반평면에 대한 디리클레 문제 . 540
11.5.3 단일연결영역에 대한 N값 디리클레 문제 . 547
11.5.4 등각사상에 의한 디리클레 문제의 해 . 551

제 12 장 부록 555
12.8 적분에 의하여 정의된 함수의 미분 III . 556
12.9 리만 제타함수와 라플라스 변환 . 561
12.10 거듭제곱급수의 수렴반경 . 564
12.11 정규족 . 568

참고문헌 573
연습문제풀이 575
찾아보기 723