미분기하학개론 (김진홍)

CHAPTER 01 벡터미적분학의 기초
1.1　유클리드 공간
1.2　직선과 평면의 방정식
1.3　벡터장
1.4　곡선상에서 정의된 벡터장

CHAPTER 02 국소적 곡선론
2.1　매개곡선
2.2　곡선의 곡률과 비틀림률
2.3　임의속력 매개함수의 곡률과 비틀림률
2.4　등장사상
2.5　두 곡선의 합동

CHAPTER 03 대역적 곡선론
3.1　닫힌 평면곡선의 회전수
3.2　닫힌 평면곡선의 4정점 정리
3.3　등주 부등식
3.4　전곡률과 전비틀림률

CHAPTER 04 정칙곡면론
4.1　정칙곡면의 정의
4.2　정칙곡면의 예
4.3　매개화된 정칙곡면
4.4　정칙곡면의 접평면
4.5　제1기본형식: 정칙곡면의 넓이
4.6　정칙곡면의 방향성

CHAPTER 05 가우스사상의 기하학
5.1　가우스사상과 주곡률
5.2　법곡률
5.3　정칙곡면의 특수곡선: 주곡률곡선, 점근곡선, 측지곡선
5.3.1 주곡률곡선
5.3.2 점근곡선과 측지곡선
5.4　가우스곡률과 평균곡률의 공식
5.5　여러 가지 정칙곡면과 곡률: 선직면, 극소곡면
5.5.1 선직면
5.5.2 극소곡면

CHAPTER 06 대역적 정칙곡면론
6.1　등장사상과 등각사상
6.2　가우스의 대정리
6.3　힐버트와 리브만의 정리
6.4　공변미분과 측지선
6.5　측지곡률과 측지비틀림률
6.6　가우스-보네 정리와 그 응용

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