집합론

머리말 / iii

제1장 수리논리학의 기초
1.1 명제와 결합자 / 2
1.2 항진, 모순, 함의, 동치명제 / 8
1.3 한정규칙 / 17
1.4 논증의 타당성 / 20
1.5 수학적 귀납법 / 26

제2장 페아노 공리
2.1 페아노 공리 / 36
2.2 자연수의 덧셈 / 40
2.3 자연수의 곱셈 / 48

제3장 집합의 개념
3.1 집합과 부분집합 / 54
3.2 합집합과 교집합 / 60
3.3 차집합과 여집합 / 65
3.4 첨수집합족 / 70
3.5 러셀의 역설 / 80

제4장 관계와 함수
4.1 데카르트곱 / 82
4.2 관계 / 86
4.3 함수 / 102
4.4 단사함수와 전사함수 / 107
4.5 함수의 합성과 역함수 / 116

제5장 무한집합과 유한집합
5.1 무한집합과 유한집합 / 124
5.2 집합의 대등 / 132
5.3 가부번집합 / 140
5.4 비가부번 무한집합 / 150

제6장 기수와 그 연산
6.1 기수와 기수의 대소 / 158
6.2 칸토어-슈뢰더-베른슈타인 정리 / 161
6.3 칸토어의 정리와 연속체 가설 / 166
6.4 기수의 연산 / 169

제7장 선택공리와 동치인 명제
7.1 선택공리 / 194
7.2 부분순서집합과 전순서집합 / 198
7.3 하우스도르프 극대원리 / 202
7.4 조른의 보조정리 / 212
7.5 정렬원리 / 219
7.6 초한귀납법의 원리 / 224

제8장 순서수와 그 연산
8.1 순서수와 순서수의 대소 / 232
8.2 순서수의 연산 / 241
8.3 브랄리-포르티 역설 / 255

참고문헌 / 261
찾아보기 / 263