미분방정식과 응용

제1장 미분방정식
1.1 정의와 용어 2
1.2 초깃값 문제 18
1.3 수학적 모델로서의 미분방정식 27
1장 복습 43

제2장 1계 미분방정식
2.1 풀이 없는 해곡선들 48
2.2 변수분리형 미분방정식 62
2.3 선형방정식 75
2.4 완전 미분방정식 87
2.5 치환에 의한 해법 97
2.6 수치적 방법 103
2장 복습 109

제3장 1계 미분방정식의 모델
3.1 선형 모델 114
3.2 비선형 모델 130
3.3 1계 미분방정식 계의 모델 143
3장 복습 153

제4장 고계 미분방정식
4.1 선형방정식 이론 158
4.2 계수의 감소 174
4.3 상수를 계수로 가지는 동차 선형 미분방정식 179
4.4 미정계수-중첩접근 189
4.5 미정계수-영화접근 201
4.6 매개변수 변화법 211
4.7 코시-오일러 방정식 219
4.8 그린함수(Green’s function) 228
4.9 소거에 의한 연립 선형 미분방정식의 해 242
4.10 비선형 미분방정식 248
4장 복습 254

제5장 고계 미분방정식 모델링
5.1 선형모델: 초깃값 문제 258
5.2 선형모델: 경곗값 문제 282
5.3 비선형 모델 294
5장 복습 306

제6장 선형 미분방정식의 급수 해
6.1 멱급수 복습 314
6.2 보통점 근방에서의 해 322
6.3 특이점 근방에서의 해 334
6.4 특수한 함수들 3447
6장 복습 367

제7장 라플라스 변환
7.1 라플라스 변환의 정의 370
7.2 역변환과 도함수의 변환 381
7.3 연산성질 I 393
7.4 연산성질 II 410
7.5 디랙의 델타 함수 427
7.6 연립 선형 미분방정식 433
7장 복습 441

제8장 연립 1계 선형 미분방정식
8.1 기본이론-선형 연립방정식 446
8.2 동차 선형 연립방정식 457
8.3 비동차 선형 연립방정식 476
8.4 행렬지수 485
8장 복습 490

제9장 상미분방정식의 수치적 해법
9.1 오일러 방법과 오차 분석 494
9.2 룽게-쿠타 방법 501
9.3 다단계 방법 507
9.4 고계방정식과 연립방정식 511
9.5 2계 경곗값 문제 516
9장 복습 521

제10장 연립 비선형 미분방정식
10.1 자율 연립방정식 524
10.2 선형 연립방정식의 안정성 532
10.3 선형화와 국소 안정성 542
10.4 수학적 모델로서의 자율 연립방정식 554
10장 복습 564

제11장 푸리에(Fourier) 급수
11.1 직교함수 568
11.2 푸리에 급수 576
11.3 푸리에 코사인과 사인 급수 583
11.4 슈투름-리우빌(Sturm-Liouvile) 문제 592
11.5 베셀(Bessel)과 르장드르(Legendre) 급수 603
11장 복습 612

제12장 직교 좌표계에서의 경곗값 문제
12.1 분리가능한 편미분 방정식 616
12.2 고전적인 편미분 방정식과 경곗값 문제 622
12.3 열 방정식 629
12.4 파동 방정식 634
12.5 라플라스 방정식 642
12.6 비동차 경곗값 문제 649
12.7 직교 급수 전개 665
12.8 고차원 문제들 665
12장 복습 669

제13장 다른 좌표계의 경곗값 문제
13.1 극좌표 674
13.2 극좌표와 원기둥 좌표 680
13.3 구면좌표 691
13장 복습 695

제14장 적분변환
14.1 오차함수(error function) 700
14.2 라플라스 변환 703
14.3 푸리에 적분 713
14.4 푸리에 변환 720
14.5 유한 푸리에 변환 728
14장 복습 733

제15장 편미분 방정식의 수치해
15.1 라플라스 방정식 738
15.2 열 방정식 745
15.3 파동 방정식 752
15장 복습 757

부록
부록A 적분으로 정의된 함수 760
부록B 행렬 770
부록C 라플라스 변환 792

연습문제 해답 797
찾아보기 835