미분방정식 입문

제1장 미분방정식
1.1 정의와 용어 2
1.2 초깃값 문제 18
1.3 수학적 모델로서의 미분방정식 27
1장 복습 43

제2장 1계 미분방정식
2.1 풀이 없는 해곡선들 48
2.2 변수분리형 미분방정식 62
2.3 선형방정식 75
2.4 완전 미분방정식 87
2.5 치환에 의한 해법 97
2.6 수치적 방법 103
2장 복습 109

제3장 1계 미분방정식의 모델
3.1 선형 모델 114
3.2 비선형 모델 130
3.3 1계 미분방정식 계의 모델 143
3장 복습 153

제4장 고계 미분방정식
4.1 선형방정식 이론 158
4.2 계수의 감소 174
4.3 상수를 계수로 가지는 동차 선형 미분방정식 179
4.4 미정계수-중첩접근 189
4.5 미정계수-영화접근 201
4.6 매개변수 변화법 211
4.7 코시-오일러 방정식 219
4.8 그린함수(Green’s function) 228
4.9 소거에 의한 연립 선형 미분방정식의 해 242
4.10 비선형 미분방정식 248
4장 복습 254

제5장 고계 미분방정식 모델링
5.1 선형모델: 초깃값 문제 258
5.2 선형모델: 경곗값 문제 282
5.3 비선형 모델 294
5장 복습 306

제6장 선형 미분방정식의 급수 해
6.1 멱급수 복습 314
6.2 보통점 근방에서의 해 322
6.3 특이점 근방에서의 해 334
6.4 특수한 함수들 3447
6장 복습 367

제7장 라플라스 변환
7.1 라플라스 변환의 정의 370
7.2 역변환과 도함수의 변환 381
7.3 연산성질 I 393
7.4 연산성질 II 410
7.5 디랙의 델타 함수 427
7.6 연립 선형 미분방정식 433
7장 복습 441

제8장 연립 1계 선형 미분방정식
8.1 기본이론-선형 연립방정식 446
8.2 동차 선형 연립방정식 457
8.3 비동차 선형 연립방정식 476
8.4 행렬지수 485
8장 복습 490

제9장 상미분방정식의 수치적 해법
9.1 오일러 방법과 오차 분석 494
9.2 룽게-쿠타 방법 501
9.3 다단계 방법 507
9.4 고계방정식과 연립방정식 511
9.5 2계 경곗값 문제 516
9장 복습 521

부록
부록A 적분으로 정의된 함수 524
부록B 행렬 7534
부록C 라플라스 변환 556

연습문제 해답 561
찾아보기 584