임용수학 완전정복 위상수학

머리말 iii
1 기초이론: 집합, 관계, 함수 1
1.1 집합 2
1.2 관계와 동치관계 4
1.3 함수 6
1.4 순서집합 10
1.5 가산집합과 비가산집합 11
1.6 선택공리와 조른의 보조정리 17
1.7 연습문제 및 기출문제 18

2 거리공간 23
2.1 벡터공간 24
2.2 거리공간의 정의 및 예 26
2.3 거리공간에서의 수열의 극한 및 함수의 연속 33
2.4 연습문제 및 기출문제 37

3 위상공간 41
3.1 위상공간과 기저 42
3.2 위상공간의 예 51
3.3 연습문제 및 기출문제 59

4 위상공간의 기본 개념
4.1 내부와 외부 64
4.2 닫음, 유도집합, 수렴성 69

5 연속함수 91
5.1 연속함수 92
5.2 연속함수의 성질 99
5.3 열린함수, 닫힌함수, 위상동형함수 104
5.4 위상적 성질과 불변량 110
5.5 연습문제 및 기출문제 114

6 부분공간, 곱공간과 상공간 121
6.1 부분공간과 부분위상 122
6.2 곱공간과 곱위상 130
6.3 함수족의 약위상(유도위상) 142
6.4 상공간과 상함수 144
6.5 연습문제 및 기출문제 161

7 연결성과 콤팩트성 167
7.1 연결성 168
7.2 콤팩트성 186
7.3 가산콤팩트, 수열콤팩트와 국소콤팩트 188
7.4 콤팩트공간의 성질 193
7.5 한 점 콤팩트화 200
7.6 연습문제 및 기출문제 202

8 위상공간의 공리적 성질 213
8.1 위상공간의 가산성 214
8.2 분리공리 228
8.3 우리손의 보조정리와 티체 확장정리 247
8.4 완비거리공간과 베르 범주 정리 254
8.5 연습문제 및 기출문제 260

9 닫힌 곡면의 분류 265
9.1 다양체 266
9.2 곡면 274
9.3 자르고 붙이기를 통하여 곡면을 표현하기 277
9.4 닫힌 곡면의 분류 280
9.5 연습문제 288

10 연습문제 및 기출문제 풀이 289
10.1 1장 연습문제 및 기출문제 풀이 290
10.2 2장 연습문제 및 기출문제 풀이 293
10.3 3장 연습문제 및 기출문제 풀이 296
10.4 4장 연습문제 및 기출문제 풀이 299
10.5 5장 연습문제 및 기출문제 풀이 306
10.6 6장 연습문제 및 기출문제 풀이 311
10.7 7장 연습문제 및 기출문제 풀이 316
10.8 8장 연습문제 및 기출문제 풀이 326

Bibliography 333

색인 335