양자 컴퓨팅 이론 해설

1장. 정보 이론 입문
__고전적 정보 개념
__신호에 들어 있는 정보의 내용
__엔트로피와 섀넌의 정보 이론
__확률론 기초


2장. 큐비트와 양자 상태
__큐비트
__벡터 공간
__벡터의 선형 조합
__생성 집합의 유일성
__기저와 차원
__내적
__직교 정규성
__그람-슈미트 직교화
__브라-켓 형식
__코시-슈바르츠 부등식과 삼각 부등식
__정리


3장. 행렬과 연산자
__관찰 값
__파울리 연산자
__외적
__닫힌 관계
__연산자의 행렬 표현
__외적과 행렬 표현
__2차원 공간에서의 연산자 행렬 표현
____정의: 파울리 행렬
__에르미트 연산자, 유니타리 연산자, 정규 연산자
____정의: 에르미트 연산자
____정의: 유니타리 연산자
____정의: 정규 연산자
__고윳값과 고유 벡터
____특성 방정식
__스펙트럼 분해
__연산자의 대각합
__대각합의 중요 속성
__연산자의 기댓값
____연산자 함수
____유니타리 변환
__투영 연산자
__양수 연산자
__교환자 연산
__하이젠베르크 불확정성 원리
__극분해와 특이값
__양자역학의 공준
____공준 1: 체계의 상태
____공준 2: 연산자로 표현하는 관찰량
____공준 3: 측정
____공준 4: 계의 시간 변화


4장. 텐서곱
__양자역학의 복합 상태 표현
__내적 계산
__열 벡터의 텐서곱
__연산자와 텐서곱
__행렬의 텐서곱
__연습 문제


5장. 밀도 연산자
__순수 상태의 밀도 연산자
____정의: 순수 상태의 밀도 연산자
____정의: 밀도 연산자를 이용한 기댓값 계산
____밀도 연산자의 시간 변화
____정의: 밀도 연산자의 시간 변화
__혼합 상태의 밀도 연산자
__밀도 연산자의 주요 특징
____기댓값
____주어진 측정 결과를 얻을 확률
__혼합 상태의 특징
____주어진 상태의 앙상블에서 원소를 발견할 확률
____완전 혼합 상태
__부분 대각합과 축소 밀도 연산자
__밀도 연산자와 블로흐 벡터
__연습 문제


6장. 양자 측정 이론
__양자 상태 구별과 측정
__투영 측정
__복합 체계 측정
__측정의 일반화
__양성 연산자 값 측정(POVM)


7장. 얽힘
__벨의 정리
__이분할 체계와 벨 기저
__언제 얽힘 상태가 만들어지는가?
__파울리 표현식
__얽힘 충실도
__벨 상태를 이용한 밀도 연산자 표현
__슈미트 분해
__정제


8장. 양자 게이트와 양자 회로
__고전 컴퓨터의 논리 게이트
__단일 큐비트 게이트
__여러 가지 단일 큐비트 게이트
__거듭 제곱
__Z-Y 분해
__양자 회로도 기본
__제어 게이트
__게이트 분해


9장. 양자 알고리즘
__하다마드 게이트
__위상 게이트
__직렬 연산과 병렬 연산의 행렬 표현
__양자 간섭
__양자적 병렬성과 함수 계산
__도이치-요사 알고리즘
__양자 푸리에 변환
__위상 추정
__쇼어 알고리즘
__양자적 검색과 그루버 알고리즘


10장. 얽힘의 응용: 순간 이동과 고밀도 부호화
__순간 이동
____순간 이동 1단계: 앨리스와 밥이 얽힘 상태의 입자 쌍을 공유
____순간 이동 2단계: 앨리스가 CNOT 게이트를 적용
____순간 이동 3단계: 앨리스가 하다마드 게이트를 적용
____순간 이동 4단계: 앨리스가 자신의 입자를 측정
____순간 이동 5단계: 앨리스가 밥에게 고전적 통신 수단으로 자신의 측정 결과를 전달
__페레스 부분 전치 조건
__얽힘 교환
__고밀도 부호화


11장. 양자 암호학
__RSA 암호화 간단히 살펴보기
__양자 암호학 기초
__공격 : 제어 NOT 공격
__B92 규약
__E91 규약(EKERT)


12장. 양자 잡음과 오류 보정
__단일 큐비트 오류
__양자 연산과 크라우스 연산자
__편광 소멸 채널
__비트 전환 채널 및 위상 전환 채널
__진폭 감쇄
__위상 감쇄
__양자 오류 보정


13장. 양자 정보 이론의 도구
__복제 불가능성 정리
__대각합 거리
__충실도
__얽힘 형성과 동시성
__정보량과 엔트로피


14장. 단열 양자 컴퓨테이션
__단열 과정
__단열 양자 컴퓨테이션


15장. 클러스터 상태 양자 컴퓨테이션
__클러스터 상태
____클러스터 상태 준비
__인접 행렬
__안정자 상태
__첨언: 얽힘 입증
__클러스터 상태 처리