양자계산과 양자정보

1부. 기본 개념

1장. 소개와 개요
__1.1 전체적 관점
__1.1.1 양자계산 및 양자정보의 역사
__1.1.2 향후 방향
__1.2 양자비트
__1.2.1 다수 큐비트
__1.3 양자계산
__1.3.1 단일 큐비트 게이트
__1.3.2 다수 큐비트 게이트
__1.3.3 계산기저 이외의 기저에서의 측정
__1.3.4 양자회로
__1.3.5 큐비트 복사 회로?
__1.3.6 예: 벨 상태
__1.3.7 예: 양자 텔레포테이션
__1.4 양자 알고리듬
__1.4.1 양자 컴퓨터에서의 고전 계산
__1.4.2 양자 병렬성
__1.4.3 도이치 알고리듬
__1.4.4 도이치-조사 알고리듬
__1.4.5 양자 알고리듬 요약
__1.5 실험적 양자정보 처리
__1.5.1 슈테른-게를라흐 실험
__1.5.2 실제적인 양자정보 처리에 대한 전망
__1.6 양자정보
__1.6.1 양자정보이론: 예제 문제
__1.6.2 더 넓은 맥락에서의 양자정보
__역사와 추가자료


2장. 양자역학 입문
__2.1 선형대수
__2.1.1 기저와 선형독립
__2.1.2 선형연산자와 행렬
__2.1.3 파울리 행렬
__2.1.4 내적
__2.1.5 고유벡터와 고윳값
__2.1.6 수반 연산자와 에르미트 연산자
__2.1.7 텐서곱
__2.1.8 연산자 함수
__2.1.9 교환자와 반교환자
__2.1.10 극분해와 특이값 분해
__2.2 양자역학의 공준
__2.2.1 상태공간
__2.2.2 진화
__2.2.3 양자 측정
__2.2.4 양자상태 구별
__2.2.5 사영 측정
__2.2.6 POVM 측정
__2.2.7 위상
__2.2.8 복합계
__2.2.9 양자역학: 세계관
__2.3 응용: 초고밀도 코딩
__2.4 밀도연산자
__2.4.1 양자상태의 앙상블
__2.4.2 밀도연산자의 일반 특성
__2.4.3 환산밀도연산자
__2.5 슈미트 분해와 정화
__2.6 EPR과 벨 부등식
__역사와 추가자료


3장. 컴퓨터과학 입문
__3.1 계산모델
__3.1.1 튜링머신
__3.1.2 회로
__3.2 계산문제 분석
__3.2.1 계산 자원을 정량화하는 방법
__3.2.2 계산 복잡도
__3.2.3 결정 문제와 복잡도 클래스 P 및 NP
__3.2.4 수많은 복잡도 클래스
__3.2.5 에너지와 계산
__3.3 컴퓨터과학에 대한 관점
__역사와 추가자료


2부. 양자계산

4장. 양자회로
__4.1 양자 알고리듬
__4.2 단일 큐비트 연산
__4.3 제어형 연산
__4.4 측정
__4.5 보편적 양자 게이트
__4.5.1 2레벨 유니타리 게이트는 보편적이다
__4.5.2 단일 큐비트와 CNOT 게이트는 보편적이다
__4.5.3 보편적 연산들의 이산집합
__4.5.4 임의의 유니타리 게이트를 근사시키는 것은 일반적으로 어렵다
__4.5.5 양자계산 복잡도
__4.6 양자회로 계산모델에 대한 요약
__4.7 양자계의 시뮬레이션
__4.7.1 시뮬레이션 작동
__4.7.2 양자 시뮬레이션 알고리듬
__4.7.3 설명 예제
__4.7.4 양자 시뮬레이션에 대한 관점
__역사와 추가자료


5장. 양자 푸리에 변환과 그 응용
__5.1 양자 푸리에 변환
__5.2 위상추정
__5.2.1 성능 및 요구사항
__5.3 응용: 위수 구하기와 인수분해
__5.3.1 응용: 위수 구하기
__5.3.2 응용: 인수분해
__5.4 양자 푸리에 변환의 일반적인 응용
__5.4.1 주기 구하기
__5.4.2 이산로그
__5.4.3 숨은 부분군 문제
__5.4.4 그 외의 양자 알고리듬?
__역사와 추가자료


6장. 양자탐색 알고리듬
__6.1 양자탐색 알고리듬
__6.1.1 오라클
__6.1.2 절차
__6.1.3 기하학적 시각화
__6.1.4 성능
__6.2 양자 시뮬레이션으로서의 양자탐색
__6.3 양자 카운팅
__6.4 NP-완비 문제 해결 속도 향상
__6.5 비정형 데이터베이스의 양자탐색
__6.6 탐색 알고리듬의 최적성
__6.7 블랙박스 알고리듬 한계
__역사와 추가자료


7장. 양자 컴퓨터: 물리적 실현
__7.1 기본 원칙
__7.2 양자계산을 위한 조건
__7.2.1 양자정보의 표현
__7.2.2 유니타리 변환의 성능
__7.2.3 기준이 되는 초기상태에 대한 준비
__7.2.4 출력 결과 측정
__7.3 조화진동자 양자 컴퓨터
__7.3.1 물리장치
__7.3.2 해밀토니안
__7.3.3 양자계산
__7.3.4 단점
__7.4 광학 광자 양자 컴퓨터
__7.4.1 물리장치
__7.4.2 양자계산
__7.4.3 단점
__7.5 광학 공진기 양자전기역학
__7.5.1 물리장치
__7.5.2 해밀토니안
__7.5.3 단일광자 단일원자 흡수 및 굴절
__7.5.4 양자계산
__7.6 이온트랩
__7.6.1 물리장치
__7.6.2 해밀토니안
__7.6.3 양자계산
__7.6.4 실험
__7.7 핵자기공명
__7.7.1 물리장치
__7.7.2 해밀토니안
__7.7.3 양자계산
__7.7.4 실험
__7.8 그 외의 구현 체계
__역사와 추가자료


3부. 양자정보

8장. 양자 노이즈와 양자연산
__8.1 고전 노이즈와 마르코프 과정
__8.2 양자연산
__8.2.1 개요
__8.2.2 환경과 양자연산
__8.2.3 연산자-합 표현
__8.2.4 양자연산에 대한 공리적 접근법
__8.3 양자 노이즈 및 양자연산의 예
__8.3.1 대각합과 부분대각합
__8.3.2 단일 큐비트 양자연산의 기하학적 그림
__8.3.3 비트반전 채널과 위상반전 채널
__8.3.4 탈분극 채널
__8.3.5 진폭감쇠
__8.3.6 위상감쇠
__8.4 양자연산의 응용
__8.4.1 지배방정식
__8.4.2 양자 프로세스 단층촬영
__8.5 양자연산 형식체계의 한계
__역사와 추가자료


9장. 양자정보에 대한 거리측도
__9.1 고전정보에 대한 거리측도
__9.2 두 양자상태는 얼마나 가까울까?
__9.2.1 대각합 거리
__9.2.2 충실도
__9.2.3 거리측도 간의 관계
__9.3 양자채널은 정보를 얼마나 잘 보존할까?
__역사와 추가자료


10장. 양자 오류정정
__10.1 소개
__10.1.1 3큐비트 비트반전 코드
__10.1.2 3큐비트 위상반전 코드
__10.2 쇼어 코드
__10.3 양자 오류정정 이론
__10.3.1 오류 이산화
__10.3.2 독립적 오류 모델
__10.3.3 퇴화 코드
__10.3.4 양자 해밍경계
__10.4 양자 코드 제작
__10.4.1 고전 선형 코드
__10.4.2 칼더뱅크-쇼어-스테인 코드
__10.5 안정자 코드
__10.5.1 안정자 형식체계
__10.5.2 유니타리 게이트와 안정자 형식체계
__10.5.3 안정자 형식체계에서의 측정
__10.5.4 고테스만-닐 정리
__10.5.5 안정자 코드 제작
__10.5.6 예제
__10.5.7 안정자 코드의 표준형
__10.5.8 인코딩, 디코딩, 정정을 위한 양자회로
__10.6 결함허용 양자계산
__10.6.1 결함허용: 전체 윤곽
__10.6.2 결함허용 양자 논리
__10.6.3 결함허용 측정
__10.6.4 탄력적인 양자계산의 요소
__역사와 추가자료


11장. 엔트로피와 정보
__11.1 섀넌 엔트로피
__11.2 엔트로피의 기본 특성
__11.2.1 2진 엔트로피
__11.2.2 상대 엔트로피
__11.2.3 조건부 엔트로피와 상호정보
__11.2.4 데이터 처리 부등식
__11.3 폰 노이만 엔트로피
__11.3.1 양자 상대 엔트로피
__11.3.2 엔트로피의 기본 특성
__11.3.3 측정과 엔트로피
__11.3.4 준가법성
__11.3.5 엔트로피의 오목성
__11.3.6 양자상태 혼합의 엔트로피
__11.4 강한 준가법성
__11.4.1 강한 준가법성의 증명
__11.4.2 강한 준가법성: 기초 응용
__역사와 추가자료


12장. 양자정보이론
__12.1 양자상태 구별과 접근가능 정보
__12.1.1 홀레보 경계
__12.1.2 홀레보 경계의 적용 예
__12.2 데이터 압축
__12.2.1 섀넌의 무노이즈 채널 코딩 정리
__12.2.2 슈마허의 양자 무노이즈 채널 코딩 정리
__12.3 노이즈 양자채널에서의 고전정보
__12.3.1 노이즈 고전채널에서의 통신
__12.3.2 노이즈 양자채널을 통한 통신
__12.4 노이즈 양자채널에서의 양자정보
__12.4.1 엔트로피 교환과 양자 파노 부등식
__12.4.2 양자 데이터 처리 부등식
__12.4.3 양자 싱글톤 경계
__12.4.4 양자 오류정정, 냉동, 맥스웰의 도깨비
__12.5 물리적 자원으로서의 얽힘
__12.5.1 양분 순수상태 얽힘에 대한 변환
__12.5.2 얽힘 증류와 얽힘 희석
__12.5.3 얽힘 증류와 양자 오류정정
__12.6 양자 암호학
__12.6.1 개인 키 암호기법
__12.6.2 비밀성 증폭과 정보조정
__12.6.3 양자 키 분배
__12.6.4 비밀성과 결맞음 정보
__12.6.5 양자 키 분배 보안
__역사와 추가자료


부록 A1. 기본적인 확률론에 대한 참고사항
부록 A2. 군론
부록 A3. 솔로베이-키타예프 정리
부록 A4. 정수론
부록 A5. 공개 키 암호기법과 RSA 암호체계
부록 A6. 리브 정리 증명