수학하는 뇌

들어가는 말 11

1부 개념적 기초

1장 수에 대해 생각하기 17

수는 발명되었나, 발견되었나? 17
수는 세계의 객관적 속성이다 21
우리는 어떻게 수를 알 수 있을까? 26

2장 수 개념, 표상 및 체계 30

수의 세 가지 개념 30
수의 심적 표상 및 심적 체계 32

2부 수의 진화적 뿌리

3장 동물들도 수를 이해한다 45

다양한 동물의 출현 45
생물 진화의 메커니즘 51
동물의 ‘셈하기’에 관한 고전적 연구 55
동물의 수 인지를 시험하는 방법 60
수리 능력의 계통발생학 66
동물의 수량 식별 능력의 특징 83

4장 동물들이 수리 능력을 발전시킨 이유 103

수리 능력이 주는 두 가지 혜택 103
수리 능력은 생존을 돕는다 105
수리 능력은 번식을 돕는다 117

5장 우리는 수 감각을 타고난다 122

갓난아기에게도 수리 능력이 있다 122
동물에게는 없는 대상 추적 시스템 127
선주민은 숫자 없이 어떻게 수를 셀까? 130
우리는 원래 로그 척도로 수를 인지한다 134

3부 뇌와 수량

6장 뇌의 어디에서 수량을 인지하는가? 141

대뇌피질의 설계도 141
뇌 손상 후 수량 감각을 상실한 환자들 153
수량을 처리하는 뇌 영역을 찾아내는 방법 158

7장 수 뉴런 171

뉴런이 전달하는 신경 신호를 측정하는 방법 171
원숭이의 뇌에서 수 뉴런을 발견하다 177
수는 뉴런에 어떻게 코딩되는가? 186
수 판단에는 수 뉴런이 필요하다 190
수 뉴런은 다양한 표상 유형과 양상을 암호화한다 194
수 뉴런은 수렴진화의 산물이다 200
인간 뇌에도 수 뉴런이 존재한다 205
수 뉴런은 학습된 것이 아니라 타고난 것이다 210
뇌가 수를 처리하는 방식에 대한 신경망 모델들 215
수 표상에는 뇌의 다른 인지 시스템들이 필요하다 219

4부 수 상징

8장 수의 흔적 229

호모 사피엔스를 상징적 사고로 이끈 진화적 압력 229
수 기호의 세 가지 종류: 도상, 지표, 상징 233
인류사에서 수 상징의 발명 236
어린이들이 수 기호 다루는 법을 배우기까지 242
동물에게 수 기호 가르치기 245

9장 수 상징의 신경학적 기반 253

4보다 큰 수를 잊어버린 환자 253
fMRI로 알아낸 수 상징을 표상하는 뇌 영역 257
상징적 수와 비상징적 수를 모두 처리하는 수 연합뉴런 259
뇌전증 환자 연구에서 확인한 인간 뇌의 상징적 수 뉴런 264
숫자를 판독하는 우리 뇌의 수 전담 영역 267

10장 계산하는 뇌 274

선주민, 유아, 동물에서 나타나는 비상징적 계산 274
추상적 산술 규칙을 처리하는 규칙 선택적 뉴런 284
계산이 일어나는 피질 영역 292
덧셈과 뺄셈에서 뇌는 각기 다른 전략을 사용한다 300
좌뇌와 우뇌 중 어느 쪽이 더 계산에 관여할까? 305
수리 능력과 언어 능력은 뇌에서 독립적으로 작동한다 308
수학자와 수학 천재의 뇌는 일반인과 다를까? 316

11장 공간과 수 328

작은 수는 왼쪽에, 큰 수는 오른쪽에 328
숫자선을 따라 계산하기 333
뇌에서 공간과 수 337

5부 발달과 수

12장 수학하는 뇌의 발달 347

아이들은 어떻게 셈하기를 이해할까? 347
상징적 수체계를 위한 시작 도구 351
근사 수량 판단을 잘하는 아이가 수학도 잘한다 354
발달기 아동의 뇌 활성은 성인과 무엇이 다를까? 358
수 표상은 뇌에서 어떻게 ‘추상적’으로 처리되는가? 364

13장 계산장애가 있는 사람들 371

발달적 계산장애가 일상생활에 미치는 영향 371
계산장애의 두 가지 유형 374
뇌 속에서 계산장애의 흔적 찾기 378
계산장애 아동의 뇌 활성화에서 기능적 차이 382
계산장애는 유전자 탓일까? 384
계산이 일어나는 피질 영역 292
덧셈과 뺄셈에서 뇌는 각기 다른 전략을 사용한다 300
좌뇌와 우뇌 중 어느 쪽이 더 계산에 관여할까? 305
수리 능력과 언어 능력은 뇌에서 독립적으로 작동한다 308
수학자와 수학 천재의 뇌는 일반인과 다를까? 316

6부 아주 특별한 수와 뇌

14장 마법의 수 ‘영’ 395

‘영’은 왜 특별한가? 395
인류사에서 ‘영’의 발견 398
아동에서 0 개념의 발달 408
동물에게도 0과 유사한 개념이 있다 412
‘없음’과 공집합은 뇌에서 어떻게 표상될까? 418

나가는 말 427
감사의 말 430
주 433
찾아보기 486

지난 수십 년 동안 밝혀진 중요한 사실 중 하나는 우리의 수리 능력이 언어를 사용하는 능력에 기초하는 것이 아니라 우리의 생물학적 조상에게까지 가닿는 깊은 뿌리를 가지고 있다는 것이다. 즉 수 본능number instinct이 어떻게 비상징적 체계에서 태어날 수 있었는지, 그 초라한 시작을 진화와 발달 과정을 통해 추적해볼 수 있다. 수리 능력은 인간에게서 새롭게 출현한 능력이 아니다. 그것은 원시적인 생물학적 전구체로부터 생겨난 것이다.
- 들어가는 말

우리는 1+1=2라고 확신한다. 우리의 선조 호미니드 중 1+1=1 대신 1+1=2라고 믿었던 이들은 생존하고 번식할 수 있었던 반면, 그렇지 않은 호미니드는 진화적으로 성공하지 못했기 때문이다. 기본적인 수학을 이미 알고 있던 호미니드 선조는 그렇지 않았던 호미니드보다 생존투쟁에 더 적합했을 것이다. 예를 들어, 두 명의 원시인이 있다고 생각해보자. 한 명은 수를 평가할 수 있고 다른 한 명은 그렇지 않다. 이들이 자신의 영역 밖에 있는 빽빽한 숲을 몰래 통과하려 한다고 해보자. 갑자기 몇몇 사람들이 함성을 지르는 소리가 들렸다. 한 사람이 “아, 이 숲의 주민들이 여기 있는 것 같군요. 그런데 몇 명인지는 확실하지 않네요.”라고 외쳤다. 다른 사람은 아무 말도 하지 않았다. 그저 재빨리 도망쳤을 뿐이다. 이 두 명의 원시인 중 누가 우리 조상이 될 가능성이 더 높았겠는가?
- 1장 수에 대해 생각하기