규칙으로 배우는 임베디드 시스템 : 기초 DSP와 제어 시스템

I. DSP 와 제어 시스템 기초 이론
1. 시스템과 신호의 종류
1.1. 아날로그 시스템과 디지털 시스템
1.2. 선형 시스템
1.3. 신호의 종류
2. 이산 시간의 나이퀴스트 샘플링 이론
2.1. 연속 시간과 이산 시간의 주파수 관계
2.2. 나이퀴스트 샘플링 이론
3. 신호의 주파수 성분 분해
3.1. 시간 영역과 주파수 영역
3.2. 푸리에 급수와 DTFS
3.3. 푸리에 변환과 DTFT
3.4. 주파수 해석 도구 DFT와 FFT
4. 시스템의 출력 해석
4.1. 시간 영역의 컨볼루션
4.2. 주파수 영역 해석의 푸리에 변환
4.3. 연속 시간의 라플라스 변환
4.4. 이산 시간의 Z 변환
5. 전달함수
5.1. 연속 시간의 라플라스 전달함수
5.2. 이산 시간의 Z 전달함수
5.3. 블록 다이어그램과 폐루프 시스템
5.4. 보드선도
6. 시스템의 응답 특성 항목
6.1. 시간 영역의 응답 특성 항목
6.2. 주파수 영역의 특성 항목
6.3. 구형파로 보는 시간과 주파수 영역의 관계
7. 라플라스 전달함수의 표준 형식
7.1. 1 차 표준 시스템
7.2. 2 차 표준 시스템
7.3. 시스템 차수의 간소화
8. 시스템의 안정성
8.1. 시스템 안정성 판단
8.2. 시스템 감도와 안정성
II. DSP 필터 시스템
1. 필터 시스템의 특성 항목과 구분
1.1. 필터의 특성 항목
1.2. 필터의 구분
2. 디지털 필터의 설계
2.1. 디지털 필터 구분
2.2. 디지털 필터의 샘플링 주파수
2.3. IIR 필터 간접 설계
2.4. FIR 필터 설계
III. 제어 시스템 설계
1. 제어기 설계 요구사항
2. 플랜트 모델링 및 설계
2.1. DC 모터의 모델링
2.2. 기계적 모터 선정
2.3. DC 모터 구동 회로
2.4. DC 모터 기본 구동 구현
3. 주파수 응답 측정 방법
3.1. 주파수 응답 측정 순서와 기초 이론 요약
3.2. 주파수 응답 측정 코드의 구현
4. 전달함수 추정 방법
4.1. 시간 영역에서의 추정 방법
4.2. 주파수 영역에서의 추정 방법
5. ON/OFF 제어기
6. PID 제어기
6.1. PID 제어기의 구조와 특성
6.2. 디지털 PID 제어기
6.3. 루프 주파수 응답 측정 방법
7. PID 제어기 튜닝 방식
7.1. 실험적 방식
7.2. 수학적 분석 방식
7.3. 주파수 응답 방식
7.4. PID 튜닝 방식 적용
IV. [첨부] MATLAB/OCTAVE 기초 문법
1. MATLAB/OCTAVE 기초 사용법
1.1. 기본 문법
1.2. 행렬 사용의 기초
1.3. 수학 연산
1.4. 그래프

4. 시스템의 출력 해석

앞에서 말해왔듯이 시스템 해석은 시스템에 입력을 주었을 때, 출력 응답이 어떻게 나올 것인가를 예측하는 일이라 할 수 있다. 이의 수학적 해석을 위해서는 중첩의 원리를 만족하는 LTI 선형 시스템으로 가정한다.
이번 장에서는 시스템의 출력 응답을 계산하는 수학적 방식에 대해 살펴보게 되며, 주파수 영역에서 해석하는 것이 얼마나 큰 장점이 있는지에 대해 이해할 수 있을 것이다.

5.4.4. MATLAB/OCTAVE 를 이용한 보드선도

MATLAB/OCTAVE 에는 전달함수의 보드선도를 그리기 위한 bode() 함수를 제공한다.

bode(H, {주파수 간격})
bode(H1, H2, ^주파수 간격`)

H 는 라플라스 전달함수 또는 Z 전달함수이고, 인수 주파수 간격은 생략해도 된다.

[MAG, PHA, W] = bode (SYS)

위와 같이 그래프로 그리지 않고, 주파수 응답 데이터인 각각의 W(각주파수)에 대한 MAG(크기), PHA(위상)를 얻을 수도 있다.


가. 연속 시간 보드선도
아래 간단한 1 차 저주파 통과 필터 전달함수의 보드선도를 그리는 예를 보도록 하자.

2.3.2. N 차 저주파 통과 필터

필터 설계를 하다 보면 더 큰 감쇠를 위하여 1 차 이상의 N 차 저주파 통과 필터가 필요한 경우가 있다.
여기에서는 차단 주파수와 특정 주파수에서의 목표 감쇠량같은 간단한 스펙으로 1 차 버터워스 필터를 직렬 연결하여 다차의 디지털 버터워스 필터를 설계하는 방법을 살펴보기로 한다.
아래와 같은 N 차 저주파 통과 필터를 설계해 보도록 하자.