벡터 및 텐서

1장 벡터
1.1 정의 ..............................................................................................1
1.2 데카르트 좌표계의 단위벡터............................................................6
1.3 벡터 성분 ......................................................................................9
1.4 벡터 덧셈과 스칼라 곱셈................................................................13
1.5 비데카르트 좌표계의 단위벡터 ......................................................17
1.6 기저벡터.......................................................................................23
1.7 1장 연습문제.................................................................................27

2장 벡터 연산
2.1 스칼라 곱....................................................................................29
2.2 가위곱 .......................................................................................32
2.3 삼중 스칼라 곱 ...........................................................................35
2.4 삼중 벡터 곱...............................................................................38
2.5 편미분 .......................................................................................41
2.6 도함수로서의 벡터 .....................................................................49
2.7 나블라 - 델 연산자 .....................................................................51
2.8 기울기 ......................................................................................52
2.9 발산 .........................................................................................54
2.10 회전 .......................................................................................59
2.11 라플라시안 .............................................................................64
2.12 2장 연습문제...........................................................................71

3장 벡터 응용
3.1 경사면 위에 놓인 질량 ...............................................................73
3.2 곡선 운동 ..................................................................................84
3.3 전기장.......................................................................................94
3.4 자기장 .....................................................................................104
3.5 3장 연습문제............................................................................111

4장 공변벡터 성분과 반변벡터 성분
4.1 좌표계 변환...............................................................................114
4.2 기저벡터 변환...........................................................................123
4.3 기저벡터 변환과 성분 변환의 비교..............................................128
4.4 비직교 좌표계...........................................................................129
4.5 쌍대 기저벡터...........................................................................133
4.6 공변 성분과 반변 성분 구하기 ...................................................137
4.7 인덱스 표기법 ..........................................................................143
4.8 반변적으로 변환되는 양 ............................................................145
4.9 공변적으로 변환하는 양 ............................................................150
4.10 4장 연습문제..........................................................................153

5장 고차 텐서
5.1 정의(고급 수준) .......................................................................156
5.2 공변 텐서, 반변 텐서, 혼합 텐서 ................................................157
5.3 텐서 덧셈과 텐서 뺄셈 ..............................................................159
5.4 텐서 곱셈 ................................................................................161
5.5 메트릭 텐서 .............................................................................163
5.6 인덱스 올림과 인덱스 내림 .......................................................173
5.7 텐서 미분과 크리스토펠 기호 ....................................................173
5.8 공변 미분 .................................................................................180
5.9 벡터와 일차 형식 ......................................................................183
5.10 5장 연습문제...........................................................................185

6장 텐서 응용
6.1 관성텐서 ..................................................................................187
6.2 전자기장 텐서 ...........................................................................202
6.3 리만 곡률 텐서 ..........................................................................216
6.4 6장 연습문제 ............................................................................228

참고문헌...........................................................................................231
찾아보기...........................................................................................233