혼돈의 물리학

추천사
머리말

1장 유리수와 무리수
유리수, 피타고라스가 생각한 우주의 본질
있으면 안 되는 수, 무리수 발견
무리수가 많을까, 유리수가 많을까
실수 안 무리수의 역할
완전을 꿈꾸지만 불완전한 수학 체계

2장 양자역학-새로운 물결
빛은 파동이다
파동이면서 입자인 빛과 물질의 이중성
전자로 한 이중슬릿 실험
기괴한 코펜하겐 해석
전자가 원자 안 어딘가에 있을 확률
인간 지식의 한계를 보여주는 불확정성 원리
미시 세계가 일상 세계와 다른 이유
아인슈타인의 반격
EPR 문제를 검증할 벨의 정리와 실험적 입증
양자역학에 관한 또 다른 해석들
예술과 양자역학
이 장을 맺으며

3장 카오스와 코스모스
주기 배가, 카오스에 이르는 과정
나비효과, 작은 차이가 불러온 엄청난 결말
파이겐바움 상수, 카오스의 또 다른 공통점
카오스와 프랙털
정수가 아닌 소수의 차원, 프랙털 차원
어디에나 있는 프랙털 구조
이상한 끌개
카오스의 기원과 확장

4장 데모크리토스와 에피쿠로스
데모크리토스의 원자론
에피쿠로스와 루크레티우스의 원자론
맑스와 에피쿠로스가 만나는 지점
데모크리토스와 뉴턴 물리학의 결정론적 세계관
시스템의 변화를 예측하는 통계역학
무질서 속 질서와 복잡계 과학
거듭제곱 법칙, 복잡계의 보편성

5장 생명
물리학자 슈뢰딩거의 고민
생명은 우아한 비주기적 결정
음의 엔트로피
슈뢰딩거의 한계
생명에서 DNA가 하는 일
DNA 복제와 단백질 합성
실수에 대비한 안전장치
상호 연결이 만들어내는 뇌와 의식의 창발
생명과 거듭제곱 법칙
생명의 또 다른 정의, 온생명
가이아와 온생명
복잡계 과학과 동양의 생명철학이 만나는 지점
동양과 서양의 생명관이 어우러져야 할 이유

6장 진화
생명의 탄생
진화론의 긴 역사
라마르크와 할아버지 다윈
다윈의 진화론
역사에는 목적지가 없다
진화론이 확인되다
다양성의 원천은 우연이다
진화론의 새로운 종합, 이보디보
진화의 핵심은 협력이다

맺음말

혼돈의 가장자리라 불리는 상태, 즉 완전한 혼돈도 완전한 질서도 아닌 그 사이의 매우 특별한 영역이 존재한다. 무질서해 보이는 이 시스템 안에서 조직적 질서가 스스로 창발emergence하며 역동적으로 변화한다.

이처럼 여러 사물이나 개념으로부터 공통점을 파악하여 추려내는 것이 추상화abstraction이며 수학은 추상화를 위한 최고의 도구다. 추상화는 운동 법칙으로도 확장할 수 있다. 개별 존재들의 운동을 하나의 법칙으로 일반화한 결과가 뉴턴의 운동방정식(고전물리학), 슈뢰딩거 방정식(양자역학), 아인슈타인의 장방정식(일반상대성이론) 등이다. 그러므로 수학을 통하지 않으면 자연을 이해할 수 없다.

수학자들은 자연수, 실수 같은 집합 체계에서도 모순이 없음을 증명할 수 없고, 따라서 확실하고 완전한 듯한 수 체계도 실제로는 그렇지 않음을 깨달았다. 결국 힐베르트가 시도했던 수학 체계가 불가능하다는 의미였다. 모든 수학 영역을 모순이 없고 완전한 하나의 체계로 통합할 수 없다는 말이기도 하다.