고등수학 1등급, 중1부터 시작하라

│프롤로그│ 중학교 1학년은 고등수학 1등급을 위한 터닝 포인트

0부. 중학수학, 공부법을 바꾸는 것에서 시작하라
01: 다른 결과를 원한다면 공부 방법을 바꿔라
02: 개념은 문제집도 선생님도 알려주지 않는다
03: 문제 유형 3,000개를 알아도 3등급 넘기 힘들다
04: 중학수학 개념, 어떻게 공부해야 할까?
05: 수포자 방지 프로젝트, 연산부터 함수까지 완벽하자
06: 수학에서 개념과 정의도 암기가 필요하다

1부. 중학교 1학년, 고등수학 1등급을 위한 기초 코스
01 중1 개념이 고등수학 1등급을 좌우한다
02 수감각을 익히는 소인수분해
03 곱해서 어떤 수가 되었다면 항상 약수를 생각하라
04 최대공약수와 최소공배수, 약수와 배수를 먼저 구분하라
05 수는 0에서 1까지만 깊게 생각하라
06 정수 또는 유리수의 혼합계산을 혼동하지 않는 법
07 합과 곱의 심화문제에 대처하는 방법
08 괄호가 중학교에서는 왜 어려울까?
09 수식과 익숙해지면 수학이 재미있어진다
10 등식, 수학에서 가장 중요한 기호인 등호를 사용한 식
11 함수의 완벽한 정의가 문제를 이해하는 기초다
12 도형은 두 직선의 위치관계와 평행선의 성질을 알자

2부. 중학교 2학년, 개념을 확장하고 심화시켜라
01 중2는 중1 개념을 확장하는 시기다
02 유리수, 분수로 만들 수 있는 수
03 거듭제곱의 확장, 지수법칙에서 혼동을 막는 방법
04 연립방정식, 개념을 익혀야 길을 잃지 않는다
05 일차방정식은 모두 직선이다
06 중2 연립방정식은 중1의 방정식 활용과 같다
07 함수까지 연결되는 직선의 결정 조건은?‘기울기와 한 점’
08 외심과 내심은 원의 중심에서 생각하라
09 중학교 도형에서 닮음은 고등수학까지 연결된다
10 내각과 외각의 이등분선은 중학교에서 끝내자

3부. 중학교 3학년, 빠르게 생각하는 훈련을 하라
01 실수, 실제로 존재하는 수로 정의하다
02 무리수, 절댓값(││)을 연습할 수 있는 절호의 기회
03 인수분해, 암산이 될 때까지 연습하라
04 이차방정식, 함수를 활용한 공부법으로 바꿔라
05 방정식, 두 함수의 교점의 x좌표로 정의하다
06 피타고라스의 정리, 작은 차이가 큰 차이를 만든다
07 삼각비, 직각삼각형에서 두 변의 길이의 비
08 삼각형의 넓이, 두 변의 끼인각 넓이를 구하는 방법
09 원주각과 중심각, 고등학교에서 많이 사용되는 도형
10 원의 접선, 접점에서 반지름과 접선이 수직으로 만난다
│에필로그│ 아는 것에서 멈추지 말고 익숙해질 때까지 훈련하라

조선생이 알려주는 Tip!
Tip1. 중학교 3학년이면 최소 고1 수학은 끝내자!
Tip2. 고등학교 모든 단원에서 필요한 개념, 절댓값
Tip3. y=f(x)는 함수인가, 방정식인가?
Tip4. 도형에서 가장 중요하고 어려운 것은 보조선을 긋는 것
Tip5. 0의 정의: 원래부터 없는 것이 아니라?‘있다가 없는 것’
Tip6. 미결정직선
Tip7. 내심이 주어진 삼각형의 넓이
Tip8. 고차식의 인수분해 원칙
Tip9. 고등수학을 위한 준비
Tip10. 좌표평면에서 두 점 사이의 거리
Tip11. 보조선으로 원을 그릴 수 있는 경우

방법을 바꾸지 않고 예전과 같은 방법으로 조금만 열심히 하면 남을 앞지를 수 있다고 생각하는 것은 아닌지 궁금하다. 단호히 말하건대, 방법을 바꾸지 않으면 결과는 전혀 바뀌지 않을 것이다. 그리고 지금 이 책을 읽을 필요도 없다는 것을 알려주고 싶다. 필자의 지나친 노파심일 것이라 믿는다. 아인슈타인도 ‘다른 결과를 원하면서 같은 방법을 반복하는 것은 미친 짓이다’라고 했다.

1학년은 미지수를 통해 수학의 진정한 수식을 처음으로 배워가는 곳이다. 수학의 논리성과 엄밀성을 배우는 첫 단추인 셈이다. 중학교 1학년에서 중요한 것은 용어의 정의와 개념을 정리하는 것이다. 이 책에서도 2~3학년보다도 더 많은 분량을 할애하려고 한다. 정의와 개념은 외우는 것뿐만 아니라 철저하게 파헤쳐야 한다고 했다.