경제가 쉬워지는 최소한의 수학

머리말 일상 속 경제 문해력을 키우는 수학적 사고의 힘

1. 돈이 불어나는 원리를 찾아라! : 변화와 규칙성

변화무쌍한 돈의 흐름을 간파하는 수열의 비밀

이자 : 돈이 돈을 버는 원리를 찾아서
⏩ 돈을 빌리는 게 오히려 가성비가 높을 때가 있다?
⏩ 나열한 숫자에 숨은 합리적 의사결정의 열쇠
∗ 경제 리터러시 : ‘72의 법칙’은 얼마나 실현 가능할까?

예금과 적금 : 나눠서 굴릴까, 한 번에 굴릴까?
⏩ 아는 것이 힘? 아는 만큼 돈이 된다!
⏩ 같은 것을 다르게 표현하여 해답을 찾는 방법
∗ 경제 리터러시 : 예금과 적금 속 숨은그림찾기

대출과 할부 : 한 달에 얼마씩 내놓으라고요?
⏩ 현명하게 빚을 내는 방법이 있다?
⏩ 현재가치와 할인율을 알아야 하우스푸어를 면한다

연금 : ‘가늘고 길게’와 ‘굵고 짧게’의 차이
⏩ 1년 용돈을 한꺼번에 준다고 제안을 받는다면?
⏩ 죽을 때까지 받는 연금은 계산법이 다르다
∗ 경제 리터러시 : 투자의 시대, 직장은 어떤 가치가 있을까?

누구나 경제적 자유를 꿈꿀 권리가 있다

2. 숫자로 파악하는 경제 : 상대적인 크기

비와 비율로 복잡한 변동을 한눈에 보여주는 비결

비율과 지표 : 거대한 양의 변화를 쉽게 이해하는 법
⏩ 실업률과 고용률의 합은 왜 100%가 아닐까?
⏩ 경제 상황을 통계로 알려주는 다양한 경제지표

경제지수 : 오르락내리락 숫자로 읽는 경제
⏩ 코스피지수가 떨어지면 나라가 위험하다?
⏩ GDP는 무엇이며 왜 중요할까?
⏩ 세계 각국 GDP와 경제성장률이 말해주는 것
∗ 경제 리터러시 : 복잡하고 다양한 주식시장의 세계

환율 : 살 때와 팔 때가 다른 이유
⏩ 환율 시세표, 제대로 읽는 법

세금 : 피할 수 없다면 알고 활용하기
⏩ 연말연시에 검색량이 증가하는 단어가 있다?
⏩ 직접세와 간접세, 얼마나 내고 있을까?
∗ 경제 리터러시 : 경제지표로 국제사회 문제 드러내기

줌인과 줌아웃으로 경제를 들여다보는 이유

3. 복잡한 경제를 단순하게 : 수학적 모델링

경제 현상을 설명하는 수학적 모형

효용함수 : 소비자의 만족감을 수치로 표현할 수 있을까?
⏩ 별점에 담긴 수학, 순서와 점수의 차이
⏩ 같은 만족감을 느끼는 사탕과 젤리의 조합
⏩ 다양한 변수는 더 복잡한 함수로

생산과 비용 : 생산자는 얼마나, 얼마에 만들어야 할까?
⏩ 생산을 늘리고 비용을 줄이는 최적의 방법
⏩ 도넛을 한 개 더 만들 때의 추가 비용과 평균 비용

수요와 공급 : 가격을 결정하는 보이지 않는 손?
⏩ 코로나 19로 마스크 가격이 폭등한 이유
⏩ 균형가격과 거래량은 어떻게 정해질까?
∗ 경제 리터러시 : 마셜은 왜 그래프 축을 반대로 사용했을까?

탄력성 : 반값 치킨과 고가 명품이 같은 전략이라고?
⏩ 치킨과 휘발유, 비싸다고 어떻게 안 사나요?
⏩ 경제를 살리고 싶다면 탄력성을 알아야 한다
∗ 경제 리터러시 : 많이 수확하면 무조건 좋을까? 농부의 역설

행렬 : 더 많은 변수를 다뤄보자
⏩ 생산자와 소비자 너머 경제를 움직이는 손⏩ 새로운 언어, 행렬

수학의 언어로 직관을 넘어서기

4. 한정된 자원으로 최선의 결과를 : 합리적 선택

가성비를 수학적으로 계산하는 최적화 문제

이윤 극대화 : 더 높은 최댓값을 구하는 법
⏩ 기업은 어떻게 목적을 달성하는가?
⏩ 들이는 돈보다 버는 소득이 더 높아지려면?
∗ 경제 리터러시 : 이윤만이 목적이 아닌 기업도 있다

효용 극대화 : 미분으로 설명하는 “기왕이면 다홍치마”
⏩ 소비자가 가장 행복해지는 순간을 찾아서
⏩ 최대 효용을 위한 수학적 접근법
∗ 경제 리터러시 : 시장에서 소비자 권익을 보호하는 방법

선형계획법 : 원한다고 모든 것을 다 만들 수는 없다
⏩ 베이글과 크루아상 완판을 위한 최적의 조합
⏩ 더 많은 추가 조건을 고려해야 한다면?

경사하강법 : 반복을 통한 최적화 알고리즘
⏩ 안개 낀 날 산을 오르거나 내려오는 방법
⏩ 경사하강법의 실제와 한계

합리적 의사결정의 결과로 실질적 이득을 얻기까지

맺음말 수학의 아름다움과 실용성을 생각하며
미주

돈의 가치 변화를 고려하여 합리적 의사결정을 내리려면 단순히 ‘돈이 불어나는구나’ 하는 정도의 추상적인 이해를 넘어설 필요가 있습니다. 즉, 돈의 가치가 어떤 식으로 증가하거나 감소하는지, 시기에 따라 돈의 가치는 어떻게 변하는지, 원금의 크기는 이자에 어떤 영향을 미치는지 등을 구체적으로 생각할 수 있어야 한다는 말입니다. 가장 먼저 이해해야 할 것은 바로 ‘이자’입니다. 원금의 크기나 돈을 빌리는 기간에 따른 이자가 돈의 가치를 변화시키기 때문입니다. _1. 〈이자 : 돈이 돈을 버는 원리를 찾아서〉

이 함수는 실제로 돈을 2배로 불리는 기간과 72의 법칙으로 예측한 기간의 차이를 의미합니다. 의 그래프로 나타내면 아래와 같습니다. 그래프를 통해 알 수 있듯, 이 함수는 정도의 값을 가질 때 오차가 가장 적게 나타납니다. 8% 정도의 수익률을 가질 때 72의 법칙이 가장 잘 적용된다는 뜻이지요. _1. 〈경제 리터러시 : ‘72의 법칙’은 얼마나 실현 가능할까?〉

현재가치를 기준으로 계산할 때 갚아야 할 금액은 원금 그대로입니다. 현재, 즉 지금을 기준으로 계산하게 때문에 대출금에 아직 이자가 붙지 않았다고 생각하면 됩니다. 대신 월 상환액을 원이라고 하면, 각각의 원에는 할인율을 적용해야 하겠지요. 한 달 후에 내가 낼 원의 가치는 현재 원보다 작을 테니까요. 당연히 먼 미래에 낼 원일수록 할인율을 적용하여 그 값이 작아집니다. 그러므로 현재가치를 기준으로 계산할 때는 각각의 월 상환금에 할인율을 적용하여 이를 모두 합한 값이 현재의 대출금과 같도록 계산하면 됩니다. _1. 〈대출과 할부 : 한 달에 얼마씩 내놓으려고요?〉