중학생의 함수는 다르다

들어가는 말: 함수를 함수답게 배워 보자

1 좌표평면과 그래프 (중1 과정)
∷ 수의 ‘위치’를 어떻게 나타낼 수 있을까?
∷ 직선 위에 있는 점의 위치를 표현하는 방법
∷ 왜 좌표평면을 만들었을까?
∷ 평면 위에 있는 점의 위치를 나타내는 방법
∷ 좌표평면을 사분면으로 나누는 이유
∷ 좌표평면을 그리고 좌표 나타내기
∷ 좌표평면 위의 도형의 넓이를 구해 보자
∷ 관계를 좌표평면 위에 나타내기
∷ 다양한 상황을 그래프로 표현하기
∷ 다양한 그래프를 해석해 보기
∷ 대응과 변화의 결정적인 차이
∷ 정비례: 변화에 초점을 맞추면 보이는 관계
∷ 정비례 관계를 그래프로 나타내기
∷ 정비례 관계의 그래프를 직접 그려 보자
∷ 반비례의 정확한 뜻
∷ 반비례 관계를 그래프로 나타내면?
∷ 관계식을 구하지 않고 문제를 푸는 법

2 곧게 뻗은 일차함수 (중2 과정)
∷ 그래서 함수가 뭐예요?
∷ 함수의 기호와 함숫값
∷ 일차함수의 일차가 무슨 뜻일까?
∷ 일차함수의 그래프는 어떤 모양일까?
∷ 일차함수의 그래프는 기울어져 있다
∷ 기울기를 보고 y=ax의 그래프를 그려 보자
∷ 일차함수 y=ax+b의 그래프에서 기울기는?
∷ 그래프만 있고 기울기가 없을 때 1
∷ 그래프만 있고 기울기가 없을 때 2
∷ 기울기를 구할 때 그래프를 이용해야 하는 이유
∷ 일차함수의 그래프에서 절편을 구해 보자
∷ 일차함수 y=ax+b의 그래프를 그려 보자
∷ 일차함수의 식을 구해 보자 1: 기울기와 y절편이 주어졌을 때
∷ 일차함수의 식을 구해 보자 2: 기울기와 한 점이 주어졌을 때
∷ 일차함수의 식을 구해 보자 3: 서로 다른 두 점이 주어졌을 때
∷ 일차함수의 식을 구해 보자 4: x절편과 y절편이 주어졌을 때
∷ 일차함수의 활용 1: 일차방정식을 그래프로 나타내기
∷ 일차함수의 활용 2: 연립방정식의 해 표현하기

3 빗살무늬토기 모양의 이차함수 (중3 과정)
∷ 이차함수란 무엇일까?
∷ 이차함수의 그래프는 왜 그렇게 생겼을까
∷ 포물선, 축, 꼭짓점
∷ 변화의 관점으로 본 이차함수
∷ 이차함수 그래프의 위치를 나타내는 방법
∷ 이차함수의 최댓값과 최솟값
∷ y=a(x–p)2+q의 꼭짓점의 좌표를 구하는 법
∷ 이차함수 그래프의 폭에 대하여 1
∷ 이차함수 그래프의 폭에 대하여 2
∷ 이차함수 y=ax2의 그래프를 평행이동하는 방법
∷ 이차함수 y=ax2+bx+c의 그래프는 어떻게 그릴까
∷ 꼭짓점의 좌표 구하기 1: y=x2+bx+c
∷ 꼭짓점의 좌표 구하기 2: y=1/nx2+bx+c
∷ 꼭짓점의 좌표 구하기 3: y=ax2+bx+c
∷ 꼭짓점의 좌표를 구하는 또 다른 방법
∷ y=ax2+bx+c라는 식 자체로 그래프를 파악하는 법
∷ 이차함수도 그래프가 중요하다

정답과 설명

많은 친구들이 중학교 함수를 어려워하는 이유가 무엇일까? 중학교 함수를 쉽게 해결했다고 생각한 친구들이 고등학교에 올라가서 갑자기 고전하는 이유가 무엇일까? 이런 고민에 대한 결과물이 바로 이 책입니다. 이 책은 중학생이 중학교 함수를 제대로 이해하도록 돕기 위해 세상에 나왔습니다.
- ‘들어가는 말’ 중에서

초등학교와 중학교의 가장 큰 차이는 ‘대응’이라는 단어가 사라진 거예요. 중학교에서는 대응이라는 표현 대신 변화에 초점을 맞춥니다. (...) 대응은 부분 부분으로 표를 봤다면, 변화는 표 전체를 본다고 생각하면 돼요. 그동안 나무를 봤다면 이제부터 숲을 본다고 생각합시다.
이 차이는 매우 중요해요. 중학교 내내, 함수라는 것을 어떻게 바라봐야 할 것인가에 대한 이야기니까요. 하지만 교과서나 문제집 어디에서도 이런 차이를 설명하지 않아요. 앞으로 배울 함수를 이제부터 ‘변화하는 두 양 사이의 관계’라고 이해합시다.
함수의 핵심은 변화의 관계입니다. 이것을 알고 함수를 배우는 것과 모르고 배우는 것은 출발점 자체를 다르게 만들 수 있어요. 그래서 이 책에서는 초등학교 때 배운 대응을 언급할 때를 제외하고 의도적으로 대응이라는 용어를 쓰지 않아요. 이제 부분이 아닌 전체로, 대응이 아닌 변화로 수학을 보는 눈을 가져야 하니까요.
- ‘대응과 변화의 결정적인 차이’ 중에서