지금까지 이런 수학은 없었다

들어가는 말 - 수학을 봄, 수학의 봄

1장 부채꼴 - 기하는 기하답게 접근하자
기하로 접근하는 수학의 원리
부채꼴의 넓이, 이제는 기하답게
기하답게 닮음 이해하기
* 한 묶음으로 ‘가비의 리’ 이해하기

2장 다각형의 외각 - 눈에 보이도록 도형을 다루자
다각형, 문자와 식이 꼭 필요할까?
눈으로 보는 다각형의 외각의 크기의 합
오목다각형의 외각의 크기의 합
각의 ‘순간이동’ 이용하기
* 특허 받은 수학 교구 - ‘2S진 8각 부메랑’

3장 정수의 덧셈과 뺄셈 - 기존의 방법에서 벗어나자
정수의 연산, 괄호가 꼭 필요할까?
‘시소 모델’, 자연수에서 정수로
이제 괄호는 그만!

4장 연립방정식 - 다양한 접근은 이해를 넘어 새로움을 만든다
가감법과 대입법에서 벗어나보자
연립방정식을 푸는 새로운 방법
학생들의 창의적인 풀이법
* 사각형의 성질을 설명하는 학생들의 창의적인 방법

5장 일차함수 - 그래프로 이해하면 궁금증이 해결된다
일차함수, 이제는 그래프로
그래프로 해결하는 x축 평행이동
* 시소 모델과 일차함수 그래프와의 관계

6장 확률 - 오개념에서 벗어나자
확률, 직관에서 벗어나자
99% 오답 문제, 오개념에서 벗어나기
다양한 최단거리 문제
몬티 홀 문제 끝장내기
* ‘파스칼의 삼각형’을 활용한 2S진 풀이법

나가는 말
감사의 말

“수학 교사가 되어서도 수업에서 ‘이해’를 가장 중요시했다. 수학의 원리를 잘 이해한다면 수학이 충분히 재미있으리라 생각했다. 하지만 중학교 수학을 가르치면서 느낀 점은 중학교 수학인데도 불구하고 이해하기 어려운 내용들이 많다는 것이었다. 누구나 이해할 수 있는 수준으로 수학을 바라봤더니, 중학교 수학에 새로운 변화가 필요하다는 사실을 깨달았다.”

“우리는 기하 자체를 기하답게 배우지 못하고 있다. 중학교 1학년에 배우는 부채꼴의 넓이가 그렇다. 식의 도움을 많이 받다 보니, 부채꼴이라는 도형만 다룰 뿐 기하를 제대로 배울 기회를 놓친다. 수학 공부에 있어서 중학교 1학년은 중요한 시기다. 하지만 도형의 성질을 머릿속에 상상할 수 없는 방식으로 배우다 보니 수학이 더욱 어려워지고 수포자의 길에 들어서기 시작한다. 따라서 처음부터 기하를 기하답게 배워, 수학을 이해하는 눈을 만들어야 한다. 고등학교 3학년까지 6년 동안, 수학을 공부하는 데 기하가 많은 도움이 될 수 있게 말이다. 그 시작이 부채꼴의 넓이가 되길 바란다.”

“우리가 실전에서 쓰는 정수의 덧셈과 뺄셈은 괄호가 있는 형태가 아니라 괄호가 없는 형태다. 그럼에도 불구하고 교과서에서는 많은 시간을 할애하여 괄호가 있는 정수의 덧셈과 뺄셈을 지도하고 있다. 정작 괄호가 없는 정수의 덧셈과 뺄셈을 다룬 내용은 어느 교과서를 살펴보아도 1쪽 분량밖에 되지 않는다. 이렇다 보니 열심히 공부하여 정수의 덧셈과 뺄셈에 익숙해졌다 해도, 괄호가 없는 정수의 계산에 어려움을 느껴 식의 계산 단원부터 헤매게 되는 것이다. (…) 이러한 어려움을 겪는 학생들을 위해 5-7, -3-4와 같은 식을 직접 계산하는 방법을 먼저 가르쳐야 한다. 그런 뒤 (+5)+(-7), (-3)-(+4)와 같이 괄호가 있는 계산을 괄호가 없는 계산을 통하여 해결하게 하자는 것이다. 그러면 적어도 지금보다는 더 많은 학생이 괄호가 없는 정수의 덧셈과 뺄셈을 잘하게 될 것이다.”