[POD] 미분기하학

제 1 장 선형대수과 유클리드기하
1.1 내적공간과 선형변환 / 09
1.2 외적과 향 / 23
1.3 유클리드변환과 합동 / 29
연습문제 / 34

제 2 장 공간곡선의 성질
2.1 곡선의 재매개화 / 37
2.2 정칙곡선의 곡률 / 41
2.3 곡선기하학의 기본정리 / 51
2.4 공간곡선의 유형 / 59
2.5 평면곡선의 대역적 성질 / 67
연습문제 / 81

제 3 장 곡면기하학의 기초이론
3.1 정칙곡면과 가향곡면 / 87
3.2 법곡률과 측지곡률 / 94
3.3 곡면 위에서의 미분 / 98
3.4 모양작용소와 곡면 위의 특수곡선 / 102
3.5 가우스곡률과 평균곡률 / 110
3.6 곡면의 유형 / 122
연습문제 / 131

제 4 장 곡면의 대역적 성질
4.1 오일러-포앙카레 지표 / 137
4.2 가우스-보네 정리 / 141
4.3 곡면 위에서의 등거리변환 / 153
연습문제 / 162

제 5 장 곡면의 내부기하학
5.1 공변미분 / 167
5.2 리만곡률텐서 / 172
5.3 곡면기하학의 기본정리 / 178
5.4 곡면 위에서의 평행이동 / 183
연습문제 / 191

제 6 장 리만다양체
6.1 미분다양체와 벡터장 / 193
6.2 리만계량과 곡률텐서 / 208
6.3 측지선과 거리함수 / 222
6.4 지수함수와 측지볼록집합 / 231
6.5 호프-리나우 정리 / 242
연습문제 / 247

부록 A 위상공간과 연속함수 / 252
B 다변수함수의 미분 / 268
C 다변수함수의 적분 / 282
D 다선형함수와 텐서 / 302

연습문제 힌트 / 306
참고문헌 / 322
찾아보기 / 323