호기심으로 질문하고 재미있게 답한 수학 이야기

책을 펴내며 4

1장 혼자서 알아내면 천재 9

1. 수가 쉽다고 누가 그래? 10
1.1 한 개일까 두 개일까? 10
1.2 0이 아니라고? 12
1.3 칠전팔기가 어때서? 15
1.4 엉터리 같은 무한대 20

2. 아라비아 숫자가 숫자의 제왕이 된 까닭은? 29
2.1 쉽지 않았던 숫자의 탄생 29
2.2 고대에는 어떤 숫자가 있었나? 32
2.3 아라비아 숫자가 숫자의 제왕이 된 까닭은? 34
2.4 나폴레옹의 등장과 진법의 운명 37

2장 왜 배울까? 43

1. 왜 배우는 걸까? 44
1.1 역수의 방정식에서의 역할 44
1.2 역함수가 말해주는 방정식의 해 48
1.3 결합법칙이면 OK 51
1.4 두 개의 연산이 만드는 분배법칙 52
1.5 역원, 결합법칙, 분배법칙으로 만들어지는 인공지능 로봇 5
1.2 역함수가 말해주는 방정식의 해 48
1.3 결합법칙이면 OK 51
1.4 두 개의 연산이 만드는 분배법칙 52
1.5 역원, 결합법칙, 분배법칙으로 만들어지는 인공지능 로봇 53

2. 나도 알 수 있다고? 55
2.1 선분의 넓이가 0인 이유 55
2.2 0으로 나눗셈을 할 수 없는 이유가 뭘까? 58
2.3 최솟값이 존재하지 않는 이유 61
2.4 지수 함수의 밑수가 음수면 무슨 일이 생길까? 65
2.5 왜 공집합이 모든 집합의 부분집합일까? 67

3장 그런 거였어? 71

1. 누가 만들었을까? 72
1.1 함수는 왜 배울까? 72
1.2 함수의 그래프가 주는 정보 79
1.3 내적과 디지털 81
1.4 표준편차는 왜 복잡하게 정의할까? 90
1.5 수학에서의 공간과 생활 속 공간 94

2. 수학 탄생의 원리 96
2.1 자연에서의 대칭과 수학에서의 대칭 96
2.2 원주율을 구하는 방법 100
2.3 π가 어떻게 180°가 되었을까? 105
2.4 자연 상수 e 넌 뭐니? 107
2.5 눈으로 보는 미분과 적분 116
2.6 적분으로 구하는 구의 부피와 표면적 식 117

4장 논리가 없다면 문명도 사라진다. 121

1. 말장난이 컴퓨터가 되기까지 122
1.1 모순과 역설 123
1.2 생활 속 논리 126
1.3 귀류법이 해결해준 증명들 129
1.4 수학에 스위치를 단 영국 수학자 조지 불 132

2. 컴퓨터 프로그램과 수학적 귀납법 134
2.1 수학적 귀납법의 뜻 135
2.2 복잡한 식 속에 숨은 쉬운 원리! 수학적 귀납법 140
2.3 틀린 곳 찾기 142

3. 내가 대진표를 짜야 한다면 146
3.1 토너먼트(맞붙기) 146
3.2 리그(돌려 붙기) 155
3.3 리그와 토너먼트의 혼합형 157
3.4 흥미를 일으키는 월드컵 대진 방식 158
3.5 다양한 대진 방식 166

5장 수학의 세계 여행 171

1. 수학 영역의 의미 172
1.1 수열과 해석학 174
1.2 근의 공식과 대수학 178
1.3 집짓기는 유클리드 기하학이고 비행기 여행은 비유클리드 기하학이다 183

2. 추상 수학과 실용 수학 192
2.1 수학과 물리학의 공통점과 차이점 192
2.2 추상 수학도 현실에서 탄생한다 195
2.3 로또 명당과 돈이 되는 정규분포 201

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