즐거운 숫자나라 산책

감수의 글
프롤로그

1 1_ 자연수 중에서 가장 작은 수

2 십_ 현 기수법 체계의 기수
인도의 기수법

3 0_ 아무것도 아닌 수

4 2_ 가장 작은 소수
소수란 무엇인가
어떤 수가 소수라는 것을 어떻게 결정할 것인가
어떤 수가 소수가 아닐 경우, 소인수분해를 어떻게 결정할 것인가
암호에 이용되는 소수

5 3_ 페르마 소수
쌍둥이 소수

6 지금까지 알려진 가장 큰 소수

7 -1_ 음의 정수

8 1/2_ 불완전 유리수

9 √2_ 무리수
피타고라스의 제자들, 약분할 수 없는 수의 발견
면적 비율에서 실수로
실수에 대한 집합적 정의

10 1/3_ 순환소수
무한소수 전개
수학의 무한
가산집합의 개념

11 0.110001000000000000000001000..._ 초월수
대수적 수와 초월수
자와 콤파스로 작도 가능한 수
원적법의 문제
작도 가능한 정다각형, 정육면체의 부피를 두 배로 만드는 문제, 주어진 임의의 각을 3등분 하는 문제

12 π_ 가장 유명한 수
π의 계산: 기하학적 방법
π의 계산: 해석학적 방법
컴퓨터 출현 이후 π의 소수 찾기

13 e_ 로그의 개념에서 정의된 수
로그함수, 상수 e, 지수함수
상수 e의 속성
상수 e와 지수함수의 몇 가지 용례

14 i_ 제곱근이 -1인 복소수

에필로그

영(0)이 어떤 단위의 부재를 의미하는 기호에서 수로 바뀐 것은 관념적으로 커다란 발전이다. 이것은 ‘아무것도 아닌 것’에, 즉 셀 대상이 없는 것에 하나의 수를 결합시켰다는 의미로 1보다 큰 정수가 사용되던 당시 환경에서 급진적인 수 개념의 변화를 이끌었다.

수로서의 영(0)은 인도에서 수 체계가 세워지던 시기와 비슷한 때 발견되었고, 인도의 기수법에서 영(0)은 아주 중요한 역할을 했다. 영(0)은 우선 8세기경 아랍 세계로, 12세기부터 서구 기독교 세계로 전파되었다. 하지만 과학과 기술의 궁극적 발전에 토대가 된 이 개념은 오랜 논쟁을 벌인 후에야 받아들여졌다. ‘아무것도 아닌 것’을 나타내는 영(0)의 개념이 많은 사람을 괴롭혔던 것이다. - 본문 29쪽에서