수학문제 만들기 학습.지도 : 초등학교 1, 2, 3학년

1장
훌륭한 수학 수업을 위하여
1. 문제 만들기와 훌륭한 수업 9
2. 학생을 어떻게 학습시킬까? 11
3. 학생이 의문을 품을 수 있는 교재 개발 12
4. 지도법의 가지 수는 많을수록 좋다 16
5. 수업에서의 평가 19

2장
문제로부터 문제를 만든다
1. 문제 만들기 활동 21
2. 문제 만들기 활동에서 무엇을 기대할 수 있을까? 23
3. 문제 만들기 수업의 흐름 29
4. 어떤 발문으로 문제를 만드는가? 32
5. 학생이 만든 문제 33
6. 학생이 만든 문제를 어떻게 할까? 38

3장
조건을 완전히 갖추지 못한 문제
1. 교과서의 문제는 지나치게 완벽하다 41
2. 조건이 불비한 문제와 그 해답 42
3. 조건이 부족한 문제 예 44
4. 조건을 갖추지 못한 문제를 생각하게 하는 좋은 점 53

4장
1학년의 사례
[덧셈]
모두 얼마가 되었을까? ― 식의 의미를 생각한다 54
1. 이 수업을 실천하기 위하여 54
2. 이 수업의 전개 56
3. 이 수업에서의 문제 만들기 63
[뺄셈]
어느 것이 얼마만큼 많은가? ― 비교를 제거로 귀착시킨다 66
1. 이 수업을 실천하기 위하여 66
2. 이 수업의 전개 68
3. 이 수업에서의 문제 만들기 74
[100까지의 수]
얼마나 잡았는가? ― 2자리 수의 쓰는 방법을 생각한다 77
1. 이 수업을 실천하기 위하여 77
2. 이 수업에서의 문제 만들기 79
3. 이 수업의 전개 84
[모양 만들기]
4장으로 어떤 모양을 만들 수 있을까? ― 색칠된 직각2등변 삼각형으로 87
1. 이 수업을 실천하기 위하여 87
2. 이 수업의 전개 89
3. 이 수업에서 문제 만들기 95

5장
2학년의 사례
[곱셈]
끝에서 끝까지 몇 m? ― 사이의 수를 생각한다 98
1. 이 수업을 실천하기 위하여 98
2. 이 수업의 전개 100
3. 이 수업에서 문제 만들기 109
[덧셈]
보태면 58cm ― 덧셈과 뺄셈의 상호관계 111
1. 이 수업을 실천하기 위하여 111
2. 이 수업의 전개 113
3. 이 수업에서 문제 만들기 120
[물의 들이]
얼마나 들어갈까? ― 용기에 들어갈 물의 양을 잰다 123
1. 이 수업을 실천하기 위하여 123
2. 이 수업의 전개 125
3. 이 수업에서 문제 만들기 132
[길이의 문제]
테잎이 겹치는 것을 어떻게 할까? ― 문제 만들기의 방법을 정리한다 134
1. 이 수업을 실천하기 위하여 134
2. 이 수업의 전개 136
3. 이 수업에서 문제 만들기 144

6장
3학년의 사례
[나눗셈]
몇 사람에게 나눌 수 있습니까? ― 포함제 문제로부터의 발전 147
1. 이 수업을 실천하기 위하여 147
2. 이 수업의 전개 149
3. 이 수업에서 문제 만들기 155
[☐를 사용한 식]
1장의 값은 몇 원입니까? ― 만든 문제를 검토한다 157
1. 이 수업을 실천하기 위하여 157
2. 이 수업의 전개 159
3. 이 수업에서 문제 만들기 165
[삼각형]
2등변 삼각형이 몇 개 될 수 있을까? ― 기하판을 사용한 문제 만들기 168
1. 이 수업을 실천하기 위하여 168
2. 이 수업의 전개 170
3. 이 수업에서 문제 만들기 175
[분수의 계산]
쥬스는 합해서 몇 L? ― 문제를 다시 고쳐 만들어 본다 179
1. 이 수업을 실천하기 위하여 179
2. 이 수업의 전개 181
3. 이 수업에서 문제 만들기 189
찾아보기 192

학생들이 수학을 한다는 것은 먼저 수학의 내용, 즉 개념을 이해하고, 그와 관련되거나 응용된 문제를 해결하는 것으로 만족하기 쉽다. 학생들이 처음으로 배우는 수학의 내용을 이해하는 것도 수학을 하는 것이며, 더 나아가 그와 유사하거나 관련된 발전 문제를 해결하는 것도 수학을 하는 것이다.
수학 문제 만들기 학습 지도는 인류가 수학을 만들기 시작할 때부터 이미 시작되었다고 볼 수 있다. 수학을 발견하고 그 발견된 내용을 확장하고 발전시키며, 또 다른 수학을 창조하였다. 그러한 과정에서 새로운 수학 문제는 끊임없이 발견되고 만들어져 왔으며, 이러한 활동은 현재도 진행되고 있고, 인류의 역사가 다하는 날까지 지속될 것으로 생각한다.
인류의 역사는 창조의 역사이며, 창조성은 시공을 넘어 강조되고 있다. 발전을 위한 창조는 인간의 본능으로 생각된다.
이제까지 수학 학습 지도는 개념 이해와 개념적 지식 및 절차적 지식, 문제해결 능력의 육성에 대부분의 시간을 투여하여왔다. 지금부터라도 수학교육은 문제해결과 함께 더 발전된 문제 만들기 학습 지도에, 즉 수학 문제해결과 문제 만들기가 연결되고 연쇄하는 학습 지도에 역점을 두는 방향으로 개선되어야 할 것이다.
인간의 창조성을 길러줄 수 있는 가장 좋은 제재가 수학이며, 수학을 하는 것이라고 생각된다. 본인이 생각하는 수학 학습을 통한 학생 개인의 창조적 활동이란, 이제까지 알지 못하였던 수학 개념을 처음으로 이해하거나, 처음 접하는 수학 문제를 自力으로 해결하였을 때, 유사하거나 새로운 수학 문제를 만들 때, 그 학생은 창조적 활동을 하였다고 생각하는 관점이다.
우리는 항상 열린 마음으로, 현재의 아동과 학생들의 관심이 어디에 있으며, 그들이 발견하는 수학은 없는지, 그들이 만들고 싶은 수학과 수학 문제는 어떤 것인지에 역점을 두는 수학 학습 지도가 되어야 할 것이다.
필자는 이제까지 수학 문제 만들기 학습 지도에 특별한 관심을 가지고, 연구 및 교육에 임하고 있다. 마침 2009 수학과 교육과정에는 내용을 30% 줄인 여유로, 수학 학습 지도에서 창의성 육성에 중점을 두기로 하였다.
이 책은 여러 가지 문헌과 실험 조사를 통하여 엮은 것이므로, 특히 수학교육을 통해 아동의 창조성 육성에 관심이 많은 초등학교 선생님과 학부모님의 좋은 참고가 되었으면 하는 마음에 펴게 된 것이다.
이 책을 내는데 이제까지 애써주신 동명사의 관계하신 여러분께 깊은 감사를 드린다.

2012. 7. 공주 일락산 자락에서 저자 올림