경제경영 수학

제1장 벡터
1.1 벡터의 정의 12

1.2 벡터의 연산 13
1.2.1 벡터의 동치관계 13
1.2.2 벡터의 대소관계 13
1.2.3 벡터의 합 14
1.2.4 벡터의 스칼라 곱 14
1.2.5 벡터의 기하학적 표현 15

1.3 1차독립과 1차종속 17
1.3.1 1차결합 17
1.3.2 1차독립과 1차종속 18
1.3.3 공선, 공면, 1차종속 19
1.3.4 1차독립과 1차종속에 관한 정리 21

1.4 기저와 내적 및 벡터의 길이 23
1.4.1 기저 23
1.4.2 내적 23
1.4.3 벡터의 길이 24
1.4.4 벡터의 사이각 26

제2장 행렬
2.1 행렬의 정의 30

2.2 행렬의 연산 31
2.2.1 동등관계 31
2.2.2 행렬의 덧셈 32
2.2.3 스칼라 곱 32
2.2.4 행렬의 곱셈 34
2.2.5 행렬대수의 특이성 36

2.3 전치행렬과 역행렬 38
2.3.1 전치행렬 38
2.3.2 역행렬 39

2.4 행렬의 기본변형 42
2.4.1 행렬의 행과 열에 관한 기본변형 42
2.4.2 rank의 정의 46

2.5 행렬에 관한 기본변형과 적당한 행렬의 곱 48
2.5.1 행에 관한 기본변형과 적당한 행렬의 곱 48
2.5.2 열에 관한 기본변형과 적당한 행렬의 곱 50

2.6 연립1차방정식 57
2.6.1 연립1차방정식 57
2.6.2 동차연립1차방정식 62

제3장 행렬식
3.1 행렬식의 정의 68
3.1.1 우순열과 기순열 68
3.1.2 행렬식의 정의 68
3.1.3 Sarrus의 법칙 71

3.2 행렬식의 성질 72

3.3 라프라스(Laplace) 전개 76
3.3.1 소행렬식과 여인수 76
3.3.2 라프라스 전개 77

3.4 행렬식의 곱과 rank 80
3.4.1 행렬식의 곱 80
3.4.2 정칙행렬과 그 행렬식의 값 및 rank와의 관계 81
3.4.3 특이행렬과 그 행렬식의 값 및 rank와의 관계 83

3.5 역행렬의 계산 86
3.5.1 라프라스 전개에 의한 행렬식의 값 86
3.5.2 수반행렬(adjoint matrix) 86
3.5.3 역행렬을 구하는 방법 89

3.6 크래머(Cramer)의 공식 91
3.6.1 크래머의 공식에 의한 연립1차방정식 91
3.6.2 크래머의 공식에 의한 동차연립1차방정식 93
3.6.3 선형방정식체계에서 해의 종류 95

3.7 선형방정식체계의 경제·경영학에의 응용 97
3.7.1 시장경제모형 97
3.7.2 국민소득결정모형 98
3.7.3 투입산출모형 100

제4장 미분법
4.1 함수의 극한과 연속성 108
4.1.1 극한의 개념 108
4.1.2 그림에 의한 극한의 설명 108
4.1.3 극한의 엄밀한 정의 109
4.1.4 극한의 기본성질 111
4.1.5 함수의 연속성 112

4.2 미분법 114
4.2.1 미분계수 114
4.2.2 도함수 115
4.2.3 도함수로부터 미분계수 구하기 117
4.2.4 도함수와 미분계수의 기하학적 의미 118
4.2.5 미분공식 118
4.2.6 고계도함수 122

4.3 로그함수와 지수함수의 미분법 125
4.3.1 로그함수의 미분법 125
4.3.2 지수함수의 미분법 126

4.4 미분법의 경제·경영학에의 응용 129
4.4.1 한계개념 129
4.4.2 탄력성 132

제5장 편미분법
5.1 편도함수 138
5.1.1 편도함수와 편미분계수 138
5.1.2 편도함수의 기하학적 해석 140
5.1.3 2계편도함수 141

5.2 미분과 전미분 143
5.2.1 미분 143
5.2.2 전미분 144
5.2.3 2계전미분 147

5.3 전도함수 150
5.3.1 전도함수 150
5.3.2 전도함수의 변형 (1) 151
5.3.3 전도함수의 변형 (2) 152
5.3.4 전도함수의 변형 (3) 154

5.4 야코비행렬식 156

5.5 음함수의 미분법 161
5.5.1 음함수의 개념 161
5.5.2 음함수의 도함수 162
5.5.3 연립방정식으로의 확장 164

5.6 비교정태분석 170
5.6.1 시장모형의 비교정태분석 170
5.6.2 국민소득결정모형의 비교정태분석 172
5.6.3 투입산출모형의 비교정태분석 173

5.7 편미분법의 경제·경영학에의 응용 177
5.7.1 효용함수 177
5.7.2 생산함수 180

제6장 1변수함수의 극대와 극소
6.1 함수의 극치문제와 미분가능성 186
6.1.1 상대적 극대와 극소 186
6.1.2 함수의 미분가능성 187

6.2 1계도함수에 의한 극치판정법 188

6.3 2계도함수에 의한 극치판정법 191
6.3.1 1계도함수와 2계도함수의 그래프에 의한 해석 191
6.3.2 2계도함수에 의한 극치판정법 193

6.4 고계도함수에 의한 극치판정법 196

6.5 1변수함수 극치문제의 경제·경영학에의 응용 198
6.5.1 이윤극대화 198
6.5.2 완전경쟁시장의 경우 199
6.5.3 독점시장의 경우 201

제7장 다변수함수의 극대와 극소
7.1 2차형식 206
7.1.1 2차형식의 정의 206
7.1.2 양정부호형식과 음정부호형식 208
7.1.3 고유근에 의한 정부호성 판정 214

7.2 2변수함수의 극대와 극소 218
7.2.1 도함수조건과 미분조건 218
7.2.2 2변수함수의 극치 220

7.3 다변수함수의 극대와 극소 226
7.3.1 3변수함수의 극대와 극소 226
7.3.2 n변수함수의 극대와 극소 230

7.4 다변수함수 극치문제의 경제·경영학에의 응용 233
7.4.1 완전경쟁시장 233
7.4.2 독점시장 234

제8장 등식제약하의 극대와 극소
8.1 제약조건하의 극치 240
8.1.1 제약조건의 의미 240
8.1.2 효용함수의 예 241
8.1.3 목적함수와 제약조건의 결합 242

8.2 라그랑지승수법 244
8.2.1 라그랑지함수의 설정 : 1계조건 244
8.2.2 전미분에 의한 접근 247

8.3 2계조건 250
8.3.1 2계전미분 250
8.3.2 유테헷시안 251

8.4 라그랑지승수법의 일반화 256
8.4.1 n변수의 경우 256
8.4.2 다수의 제약조건이 있는 경우 259

8.5 라그랑지승수법의 경제·경영학에의 응용 262
8.5.1 효용극대화 262
8.5.2 비용극소화 265

제9장 적분
9.1 부정적분 272
9.1.1 적분의 개념과 공식 272
9.1.2 초기조건과 적분상수 274
9.1.3 특수한 형태의 부정적분 275

9.2 정적분 280
9.2.1 개념 280
9.2.2 적분의 기본정리 281
9.2.3 정적분의 성질 282

9.3 특이적분과 로피탈의 법칙 285
9.3.1 특이적분 285
9.3.2 로피탈의 법칙 286

9.4 적분의 응용 288
9.4.1 한계개념과 총계개념 288
9.4.2 소비자잉여와 생산자잉여 289

제10장 금융수학
10.1 금융수학의 정의 294
10.1.1 금융수학의 개념 294
10.1.2 금융수학의 범위 294

10.2 이자 296
10.2.1 이자의 정의 296
10.2.2 단리 296
10.2.3 복리 298
10.2.4 현재가치와 미래가치 302

10.3 현금흐름 306
10.3.1 현금흐름의 가치 306
10.3.2 내부수익률 309
10.3.3 프로젝트의 비교 313

10.4 연금 316
10.4.1 기말급과 기시급 연금 316
10.4.2 거치연금 321
10.4.3 영구연금 322
10.4.4 매년 m회 지급연금 323

10.5 대출 326
10.5.1 용어의 정의 326
10.5.2 상환방식 326

연습문제 해답 332
찾아보기 339