이만근 교수의 수학 오디세이 2

프롤로그

제1부 프랑스
페르마
갈루아
여행기 01 나는 이미 풀었습니다. 당신도 풀어보시오!
여행기 02 창조에는 휴식이 필요하다: 좌표계를 만든 데카르트
여행기 03 하느님이 존재하는가에 대한 파스칼의 계산
여행기 04 성당 앞에 버려진 아이
여행기 05 수학과 수학자를 사랑한 나폴레옹
여행기 06 외롭고 고독한 천재, 갈루아
여행기 07 편견을 이겨낸 여성 수학자, 제르맹

제2부 독일
가우스
여행기 01 역사상 가장 치열했던 원조 논쟁: 라이프니츠와 뉴턴
여행기 02 주역은 컴퓨터의 언어로 쓰인 책: 라이프니츠의 이진법
여행기 03 태양계의 행성의 위치를 예언한 보데
여행기 04 독일지폐에 나오는 가우스
여행기 05 자신의 연구를 불태워 없애버린 리만
여행기 06 수학의 모차르트와 살리에리: 칸토어와 크로네커 이야기
여행기 07 안과 밖의 구분이 없는 도형, 뫼비우스의 띠와 클라인 씨의 병

제3부 스위스
오일러
여행기 01 로피탈이 만들지 않은 로피탈 정리
여행기 02 세상에서 가장 아름다운 방정식을 만든 오일러
여행기 03 자신의 결론을 세 번 부정한 아인슈타인

제4부 네덜란드
여행기 01 진짜와 가짜의 구별법: 현대 수학을 이용한 렘브란트 미술품의 위조 감정법
여행기 02 에셔의 그림: 프랙탈, 테셀레이션, 새로운 기하학의 탄생

제5부 영국
뉴턴과 라이프니츠
여행기 01 천문학자의 수명을 연장시킨 네피어
여행기 02 뉴턴의 사과: 진실은 무엇인가?
여행기 03 전쟁영웅의 죽음: 독 묻은 사과
여행기 04 357년 만에 페르마의 정리를 끝내다

파스칼의 편지를 받은 페르마는 가장 공정한 방법을 찾아보았다. 이어지는 두 사람의 편지 왕래에 의해 이 문제는 급속도로 진전을 보였다. 그들이 합의한 결론은 ‘게임이 끝까지 진행되었을 때 각각의 우승확률’로 상금을 나누어 갖는 것이 가장 공정하다는 거였다. 이 과정에서 확률론의 계산에 필요한 엄밀한 논리체계가 다듬어지기 시작했다.

어느 나라든 자국의 화폐 모델은 매우 중요한 상징성이 있다. 그래서 화폐에 등장하는 인물은 매우 의미 있는 인물로 선정된다. 현재 유럽 대부분 나라는 통일된 화폐인 유로화를 사용한다. 그러나 유로화가 사용되기 전 독일의 10마르크 화폐의 모델은 수학자 가우스였다. 그에 대한 독일인의 사랑을 이보다 단정적으로 설명해 줄 수 있겠는가? 수학자 벨은 가우스를 수학의 왕자라고 불렀다.

칸토어와 모차르트는 공통점이 많다. 어릴 적 칸토어는 수학적 재능보다는 바이올린 연주에 더 천재성을 보였던 음악 신동이었다. 칸토어는 모차르트에 비할 수 있는 천재다. 반면 크로네커는 적극 그의 앞을 막아선 살리에리에 비할 만하다. 살리에리의 질시에도 모차르트의 음악은 더욱 성숙해져 갔듯이 크로네커의 비난에도 칸토어의 무한에 대한 연구는 더욱 깊어져 갔다. 그는 ‘무한의 무한’이라는 개념도 만들어냈다.