마법 수학 토크쇼

여는 글 흥미진진한 마법 수학의 세계로 여러분을 초대합니다
등장인물 소개
프롤로그 곧이어 마법 수학 토크쇼가 시작됩니다

1부 마녀배달부 수끼의 ‘수와 계산’
1+1이 2가 아니라고?
1+1이 10이 되는 희한한 경우는?
1은 0.999……와 같다고?
마음속의 숫자를 맞혀라 1
마음속의 숫자를 맞혀라 2
마음속의 숫자를 맞혀라 3
무슨 수로 나눌 수 있을까?
덧셈을 빨리 하는 기술
1에서 100까지 빨리 더하는 기술
두 자리 숫자를 빨리 곱하는 기술
선생님의 나이를 알아맞혀 보자
분수를 통분하지 않고 더해도 될까?
분수를 더할 때 주의할 점은?
낙타를 어떻게 나누면 좋을까?
1=2가 되는 이상한 증명?
0으로 나누면 안 되는 이유는?
나눗셈에 담긴 두 가지 의미는?
분자와 분모를 바꿔서 곱하는 이유는?

2부 덤블링 교수의 ‘확률의 법칙’
이 약을 먹으면 120% 살이 빠집니다
확률을 알면 득이 된다
확률과 우연은 어떻게 다를까?
제비를 10번 뽑으면 한 번은 당첨된다?
남자아이 다음에 여자아기가 태어날 확률
슬롯머신에서 대박이 날 확률은?
몇 번을 시도해야 대박이 날까?
이무기가 존재할 확률은?
동전 던지기의 확률은?
OX 문제를 찍어서 정답을 맞힐 확률은?
2개의 동전 던지기의 확률은?
동생이 여자아이일 확률은?
기댓값을 모르면 손해를 본다
복권은 살수록 손해를 본다?
복권에 당첨되기 쉬운 번호가 있을까?
제비는 마지막에 뽑는 것이 유리할까?
어떤 점쟁이에게 점을 봐야 할까?
어느 쪽이 이득일까?
바겐세일의 실제 할인가격은?
이익일까 손해일까
운도 확률적으로 풀 수 있을까?
로또에 당첨되기 쉬운 번호가 있을까?
도박에 필승법이 있을까?
복권을 계속 사면 언젠가 당첨될까?
초능력은 존재하는가?
기적 같은 사건이란 무엇인가?

3부 마녀 뿌아종의 ‘통계의 법칙’
75%가 불만이라는 결과가 나온 이유는?
요즘 여성들은 쇼핑중독이다?
어떻게 하면 공정한 조사를 할 수 있을까?
평균값은 얼마나 믿을 만한가?
어떻게 출렁다리를 건넜을까?
평균 속도를 구하는 방법은?
어느 쪽이 빨리 도착할까?
대푯값도 여러 가지?
데이터가 얼마나 흩어져 있을까?
98%가 가지는 의미는?
승률이 90%라도 10연승은 어렵다?
적자가 감소하고 있을까?
그래프의 거짓말을 밝힌다
만 명이나 차이가 생긴다고?
표고버섯이 암 예방에 효과가 있을까?
황소개구리의 수는 얼마일까?
몇 표를 얻어야 당선이 확실해질까?

4부 마법사 간달픈의 ‘창의 수학’
체인메일에 속지 마라
소문이 퍼지는 속도는?
거듭제곱을 하면 얼마나 커질까?
잔돈사기에 속지 마라
선입견에 휘둘리지 마라
논리적인 착각
정직 마을과 거짓말 마을
누가 키스를 했는가?
모순과 역설은 무엇인가?
현명한 어머니와 악어
아킬레스와 거북이
날아가는 화살은 정지해 있다
모래로 산을 만들 수는 없다
머리카락이 하나라도 있으면 대머리가 아니다
나는 거짓말쟁이다
부분과 전체는 동등하다
자연수와 홀수의 개수는 같다

기댓값을 모르면 손해를 본다
A: 강수야, 매일 용돈을 1000원씩 받는 것과 동전을 던져서 앞면이 나오면 2000원, 뒷면이 나오면 500원을 받는 것 중 어느 쪽이 이득일까?
B: 매일매일 확실하게 1000원씩 받는 쪽이 결국에는 이득일 것 같은데요.
A: 글쎄, 그럴까? 손해를 보지 않으려면 기댓값에 대해서 꼭 알아야 해.
B: 기댓값이라고요? 수학 시간에 배운 것도 같은데, 잘 모르겠어요.
A: 기댓값이라는 것은 도박으로 이야기하면 그 도박을 한 번 했을 때 얻을 수 있는 기대금액의 평균값이란다. 그러니까 기댓값을 계산하면 이야기한 것처럼 동전 2개를 던진 경우의 기댓값도 바로 구할 수 있어.
B: 어떻게 계산하면 되는데요?
A: 예를 들어 확률이 인 1000원짜리 당첨제비를 1회 뽑을 때 기대금액은 1000원×=100원이 되지.
B: 받을 수 있는 금액에 해당 확률을 곱한 것이 기댓값이 된다는 말인가요?

- p103 中

평균값은 얼마나 믿을 만한가?
A: 평균값은 얼마나 믿을 만한 건가요?
B: 글쎄, 자료가 한쪽으로 치우친 경우라면 평균값이 반드시 실정에 맞는다고 볼 수 없지.
A: 아침 뉴스에서 직장인 평균 연봉이 발표되었는데, 회사원인 형이 그 뉴스를 보다가 한숨을 쉬더라구요. 자기는 남들보다 열심히 일한다고 하는데도, 연봉은 중간 정도밖에 되지 않는다고 하면서요.
B: 그 이유는 아마도 윗자리에 계신 분들의 월급이 아주 많기 때문이 아니겠니?
그런 원인이 있겠군요.
A: 예를 들어 10명 가운데 9명이 월급이 200만 원이고 한 사람만 1000만 원인 경우, 평균값은 280만 원이 되지. 그러니까 대부분의 사람이 200만 원밖에 받지 못하는데도 평균값을 구하면 그 1.4배인 280만 원을 받는다는 결과가 나오는 거야.

- p.149 中