내신만점 수학 공부법

들어가는 말
누구도 수포자가 되지 않는 세상을 꿈꾸며 ∙ 04

1장 미치도록 궁금하지만 아무도 답해주지 않는 엄마들의 수학 고민 7
미취학, 초등 저학년: 연산과 사고력 수학 ∙ 22
연산 공부, 어떻게 해야 하나요?
사고력 수학, 꼭 해야 하는 건가요?
요즘 유행하는 수학 동화, 정말 효과가 있을까요?
초등 3학년~4학년: 학원 선택과 자기주도학습 ∙ 45
학원은 언제, 어떤 기준으로 보내야 하나요?
초등 고학년, 예비 중학생: 중등 선행, 그리고 수학 공부의 속도 ∙ 53
선행 학습, ‘언제부터, 어디까지’가 정답인가요?
중학교 1~3년, 예비 고등학생: 시험 관리와 사춘기 ∙ 63
자율학기와 첫 시험, 어떻게 대비해야 할까요?
수학을 포기하겠다는 아이, 희망은 없는 걸까요?

2장 무엇을 배우고 무엇을 평가할까_개정 수학 교육과정과 입시
2015 개정교육과정과 선택과목 ∙ 85
첫 번째 키워드: 창의 교육
두 번째 키워드: 융합형 교육
세 번째 키워드: 과정 중심 교육
지필평가에서의 서/논술형 평가와 수행평가 ∙ 102
수학 평가의 기본, 서논술형 대비법
수행평가의 올바른 이해와 대비 방법 ∙ 116
수학 수행평가의 종류와 대비법
수학 수행평가의 실제
초중고 수학 수행평가 예시
내신 만점 수학 수행평가 대비법
수능 수학과 구술면접 ∙ 133
고교학점제 반영 이전, 2022년부터의 수능
대입에서 점점 더 중요해지는 구술면접

3장 실력이 늘고 성적이 올라가는 ‘진짜’ 수학 공부법
목표는 ‘수학을 좋아하는 아이’ ∙ 146
시작은 ‘수학이 아닌 다른 것’으로부터
가족이 함께하는 일상 퀴즈
구체물과 교구 활용하기
흥미를 공부로 끌어올리는 수학 독서
수학이 재미있어지는 <퀴즈 아이디어 노트>
연산으로 단단해지는 수학 기초 ∙ 165
수학의 기초, 연산의 기초
연산, 사고력, 교과 수학을 분리하지 말 것
’처음부터’가 아니라 ‘부족한 부분만’
연산 실수를 줄이는 세 가지 비법
실수도 줄이고 서술형 대비도 할 수 있는 <풀이 노트>
수학 공부의 핵심, 개념 학습 ∙ 181
착각하는 아이들
개념 잡는 용어 학습법
나만의 개념 만들기
개념 공부 완성하는 <개념 노트> 활용법
실력 점검의 도구이자 무기, 문제집 200% 활용법 ∙ 205
이상의 문제집과 내 아이의 문제집
우리 아이에게 꼭 맞는 문제집 찾아주기
‘진짜 수학 공부’를 위한 문제집 사용법
문제 풀이의 완성 <오답 노트>, <틀린 문제 분석 노트>

4장 우리 아이에게 꼭 맞춘 성향별 추천 수학 공부법
학습성취도와 자기주도성에 따른 네 가지 유형 ∙ 230
내 아이에게 꼭 맞는 유형별 수학 공부법 ∙ 238
디테일이 중요한 계획형 VS 데드라인이 효과적인 개방형
데이터가 중요한 원리원칙형 VS 동기부여가 중요한 감정형
내신에 강한 현실형 VS 모의고사에 강한 의미부여형

5장 무적의 고교생을 위한 12년 수학 로드맵
12년 로드맵의 주춧돌 초등 수학 다지기 ∙ 256
학년별 취약 포인트와 체감 난이도
학습 완성도 체크 테스트
약점 보완과 효율성 증대를 위한 사교육 활용법 ∙ 266
유형별 장단점과 적합성
좋은 사교육 고르는 법
우리 아이에게 꼭 맞는 12년 수학 로드맵 구성하기(기본+응용) ∙ 270
우리 아이 초등 6년 수학 학습 로드맵
우리 아이 중등 3년 수학 학습 로드맵
우리 아이 고등 3년 수학 학습 로드맵
성장하는 아이를 만드는 레벨업! ‘엄마 코치’ ∙ 278
부모에서 학부모로, 아이와 함께 성장하기
수학 1등급 만드는 1등급 코치 되기

부록
구멍 없는 내신 관리를 위한 수학 연관단원맵 활용법 ∙ 285

이 학습지들은 개념 이해보다는 개념을 충분히 이해한 다음의, 단계적 연습과 훈련의 용도로 개발된 것들인데요, 이러한 사실을 잘 모르는 학부모님들은 연산 학습지를 통해 아이가 반복 학습을 하며 개념을 이해할 것이라 기대합니다. 하지만 그 기대는 어긋나는 경우가 많죠. 왜 그런지, 아이들의 ‘나는 수학이 어려워’가 처음으로 등장하는 초등 3학년 1학기 과정의 ‘나눗셈의 기초’ 문제로 예를 들어보겠습니다.

• 빈칸에 알맞은 수를 써 넣으세요.
1) 2 × □ = 10 10 ÷ 2 = 5
2) 3 × □ = 15 15 ÷ 3 = □
3) 4 × □ = 20 20 ÷ 4 = □
4) 5 × □ = 25 25 ÷ 5 = □
5) 6 × □ = 30 30 ÷ 6 = □
6) 7 × □ = 35 35 ÷ 7 = □

이미 배운 곱셈의 원리를 응용하여 나눗셈의 개념을 이해할 것으로 기대하시는 문제입니다. 하지만 실제로는 많은 아이들이 맨 윗줄의 풀이를 보고 숫자를 이동시키는 ‘요령’을 파악하여 답을 냅니다. 그러고는 답이 맞았으니 그 개념을 안다고 착각합니다. 실력이 아니라 눈치로 문제를 풀어놓고 말이지요.
틀리는 문제가 없다면 부모님도, 학습지 선생님도 아이가 ‘잘 알고 있다’고 생각하고 다음 단계로 넘어가기 쉽습니다. 하지만 이런 학습 습관이 쌓이면 시간은 시간대로 투자되면서 아이는 정작 연산의 원리를 모르고 넘어가게 되는데요, 바로 이때가 연산 학습이 눈치/암기 학습으로 전환되는 순간입니다.
_1장. <미치도록 궁금하지만 아무도 답해주지 않는 엄마들의 수학 고민 7> 중
<연산 공부 어떻게 해야 하나요?>

좀 더 구체적인 예를 살펴볼까요? 학교에서 채택하고 있는 수행평가의 소재는 실생활과 관련된 것들이 많습니다. 먼저, 초등학교 6학년 수학 수업의 일부인 <텃밭 가꾸기> 활동지를 같이 보겠습니다. 이 활동지는 총 3차시의 수업으로 구성되어 있습니다. 1차시에는 모눈종이에 각자 재배하고 싶은 농작물을 원하는 넓이만큼 색칠합니다. 이는 학생들이 흥미를 가질 수 있는 일상생활 상황(주말 동장 등)을 통해 비와 비율 개념 형성을 심화하는 과정인데요, 이 차시에서의 평가 기준은 창의적 구성에 있습니다. 누가 창의적으로 밭에 농작물을 심었느냐를 보는 거죠. 물론 수학과목의 수행평가이기 때문에 수학적인 의미가 있는 범주 내에서 자유롭게 심으면 됩니다. 왼쪽 사진처럼 규칙적으로 심은 아이도 있고, 오른쪽처럼 창의적으로 심은 아이도 있을 겁니다.
그러고 나면 2차시에 전 시간에 내가 가꾸어 높은 텃밭을 보고 비율(백분율) 문제를 만들어봅니다. 이 문제를 만드는 개념은 이미 수업 시간에 배웠습니다. 배운 내용을 일상생활에서 적절하게 활용할 수 있는지가 이 차시에서의 평가 기준이죠.
_2장. <무엇을 배우고 무엇을 평가할까_개정 수학 교육과정과 입시> 중
<초중고 수학 수행평가 예시>