허수란 무엇인가?

1장 수의 역사
고대의 수 / 자연수의 비 ― 분수의 발명 / ‘무리수’의 발견 / 0의 발명 ①~② / 음수의 역사 / 실수의 완성과 무한의 개념

2장 허수의 탄생
카르다노의 문제 ①~② / ‘실수’의 허점 / 허수의 탄생 ①~② / 허수와의 싸움 / 허수 단위 i의 탄생

3장 허수의 신비한 성질
허수의 가시화와 ‘복소수’ ①~③ / 가우스 평면의 신기한 성질 ①~③ / 허수로 푸는 신기한 퍼즐 ①~②


4장 허수의 물리학
양자 역학과 허수 ①~③ / ‘4차원 시공’과 허수 ①~③ /호킹 박사의 ‘허수 시간’ ①~③ / 고바야시·마사카와 이론과 허수


5장 허수의 다양한 응용
3차 방정식과 허수 / 3차 방정식의 근의 공식 ①~③ / 가우스와 가우스 평면 ①~② / 프랙털과 복소수 / 인류의 소중한 보물 ― 오일러의 공식 ①~② / 황금비와 정오각형과 복소수 / 고급편 ― 대수학의 기본 정리


더 알고 싶다! 칼럼
유리수의 조건과 유리수가 가지고 있는 흥미로운 성질
피타고라스는 유리수가 수의 전부라고 믿었다
소수의 표기법이 생긴 것은 16세기
고대 메소포타미아의 점토판에 새겨진 √2
고대인은 이렇게 제곱근을 작도했다
√2가 무리수인 것의 증명
√2를 분수로 나타내는 방법 ― 연분수
방정식이란 무엇인가?
4000년의 역사를 가진 ‘2차 방정식의 근의 공식’
도박을 좋아해 확률론의 발전에도 기여한 카르다노
자연로그의 밑 e
원주율 π
복소수의 ‘편각’과 ‘절댓값’
‘카르다노의 문제’를 가우스 평면으로 확인해 보자
타르탈리아는 어떤 문제를 풀었는가?
허수를 ‘사용해 보여 준’ 봄벨리
삼각 함수란 무엇인가?
지수 함수란 무엇인가?
오일러의 공식에 대해 더 알고 싶다!

더 알고 싶다! Q&A
Q1. 왜 ‘가우스 평면’이라고 하는가?
Q2. 허수에 대소가 있는가?
Q3. ‘음수×음수=음수’의 세계
Q4. ‘가모의 문제’는 허수 없이도 풀 수 있다?
Q5. 실재하지 않는 수가 어떻게 자연계와 관계하는가?
Q6. 타르탈리아는 혼자의 힘으로 공식을 발견했을까?
Q7. 제2의 허수가 있다?
Q8. -1의 4제곱근, 8제곱근, 16제곱근은?