수리논리와 집합론 입문

머리말 iii
제 1 장 명제와 논리식 1
1 논리식의 구문
2 논리식의 의미
3 논리적 귀결과 모델
4 정규형식
5 변수를 포함한 명제, 벤 다이어그램

제 2 장 논리도해 29
1 추론의 타당성
2 논리도해
3 논리도해 소프트웨어
4 터뜨리기와 추론

제 3 장 Fitch 증명시스템 53
1 피치 시스템 소개
2 피치 증명의 구조
3 피치 추론규칙
4 증명 작성 기법

제 4 장 1계논리 77
1 왜 1계논리인가?
2 1계논리식의 구문과 의미
2.1 구문론
2.2 피치 시스템의 구문
2.3 의미론
2.4 한정사의 영향범위와 치환
3 피치 1계논리 추론규칙
3.1 명제논리적 귀결
3.2 한정사의 도입과 소거
3.3 등호의 도입과 소거
3.4 추론규칙의 확충

제 5 장 1계논리 증명 작성 기법 125
1 군론
1.1 군의 공리계와 기본 정리
1.2 방정식 a · x = b는 유일한 해를 가진다
1.3 a · x = a · y ⇒ x= y(왼쪽 소거)
1.4 1면-공리계
2 페아노 산술
2.1 페아노 산술의 정의와 공리계
2.2 페아노 산술의 정리
2.3 1계논리 형식 증명의 공식과 기법

제 6 장 집합론 151
1 집합과 증명과 역설
1.1 기본 개념과 용어
1.2 형식증명과 비형식증명
1.3 집합의 기본 성질
1.4 기수, 역설, 집합의 존재성 공리
2 관계와 함수
2.1 카티지언곱
2.2 관계
2.3 함수

제 7 장 수학의 기반과 공리적 집합론 205
1 순서집합
2 동등관계와 상구조와 준동형사상
3 부분구조체와 카티지언곱 구조체
4 토픽 몇 가지
4.1 페포연산
4.2 수학적 귀납법과 문자열의 복잡도
4.3 정수론
5 기수와 서수
5.1 기수와 서수의 정의
5.2 귀납적 증명과 재귀적 정의
5.3 조른의 보조정리
5.4 서수와 기수의 연산
5.5 무한과 유한, 미루었던 증명
6 공리적 집합론

참고문헌 283
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